Equazioni fatte con operatori differenziali

[Sk_Anonymous]

L'operatore di Laplace trasforma una funzione di tre variabili in un'altra funzione di tre variabili?
Se ciò è vero, allora nell'equazione $Delta=0$, il secondo membro non è il numero reale $0$ ma la funzione costante nulla di tre variabili $0$, o no?
Grazie!

[Luca.Lussardi]

Se scrivi $\Delta=0$ questa non è un'equazione, ma vuol dire che l'operatore che stai chiamando $\Delta$ è l'operatore nullo, e non è il caso del laplaciano. Diverso è scrivere: sia $f$ di classe $C^2(\mathbb R^d)$ tale che $\Delta f=0$. In questo caso lo zero a secondo membro è la funzione nulla, essendo $\Delta f$ ancora una funzione da $\mathbb R^d$ in $\mathbb R$.

[Sk_Anonymous]

Si, perfetto, volevo scrivere $Delta f=0$ e non $Delta=0$. E in un'equazione differenziale, ad esempio $d/dx (f)=0$, lo zero al secondo membro indica la funzione nulla (di una variabile) e non il numero zero, giusto?
Grazie!

[Sk_Anonymous]

Altra domanda: cosi come ci sono stati dei motivi (pratici o teorici legati alla matematica stessa) che hanno condotto alla definizione delle 4 operazioni e delle varie funzioni di una variabile, allo stesso modo credo che ci debbano essere stati dei motivi che hanno condotto alla definizione di operatori quali derivata, integrale, rotore, gradiente, divergenza, laplaciano ecc...
Dove posso trovare letture in merito?

[Luca.Lussardi]

La nozione di operatore come applicazione che agisce tra spazi funzionali (ma non necessariamente; in genere si parla di operatore quando si ha a che fare con applicazioni lineari tra spazi vettoriali per i quali non è precisato il fatto che abbiano dimensione finita) nasce dall'esigenza di ambientare certi problemi, tipicamente differenziali o variazionali, come problemi in cui la funzione diventa punto di un insieme.

[dissonance]

"lisdap":
Dove posso trovare letture in merito?

Feynman, Lectures on Physics, cap. 12. In inglese. Esiste una traduzione in italiano, comunque, mi pare si chiami La fisica di Feynman, ma non ricordo la casa editrice. Al solito ti consiglio di leggere l'originale in inglese.

[Sk_Anonymous]

[OT - e mi scuso con lisdap]
Ehi, aspettate un attimo... dissonance, ho le allucinazioni? Perché il tuo nome non è più colorato di verde (domanda semi-retorica)?
[/OT]

[baldo891]

Ehi, aspettate un attimo... dissonance, ho le allucinazioni? Perché il tuo nome non è più colorato di verde (domanda semi-retorica)?

mi ero posto la stessa domanda!

[dissonance]

Ho lasciato la moderazione, ragazzi. Niente di grave, ho solo bisogno di staccare un po' dal forum perché la vita reale sta entrando in una fase molto impegnativa.

[poncelet]

"dissonance":[quote="lisdap"]
Dove posso trovare letture in merito?

Feynman, Lectures on Physics, cap. 12. In inglese. Esiste una traduzione in italiano, comunque, mi pare si chiami La fisica di Feynman, ma non ricordo la casa editrice. Al solito ti consiglio di leggere l'originale in inglese.[/quote]


L'edizione italiana è uscita per Zanichelli.