Equazioni differenziali secondo ordine
Salve a tutti, mi aiutereste con questa equazione differenziale?
Il testo dice:
determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:
$y''+y=e^x+[log(tgx)/(cos^3x)]$ , $x in ]0,\pi/2 [$
Allora ho svolto l'omogenea associata $y''+y'=0$
dalla quale esce $\bar y = C_1cosx + C_2senx$
Poi svolgo la prima equazione: $y''+y=e^x$
dalla quale ricavo $U(x)=e^x/2$
infine devo trovare la soluzione della seconda: $y''+y=[log(tgx)/(cos^3x)]$
da questa non riesco proprio ad uscirne e sul libro non trovo alcun esercizio simile.
. Ho tentato con varie sostituzioni, ma non riesco proprio. Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi.
Grazie a tutti in anticipo
Il testo dice:
determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:
$y''+y=e^x+[log(tgx)/(cos^3x)]$ , $x in ]0,\pi/2 [$
Allora ho svolto l'omogenea associata $y''+y'=0$
dalla quale esce $\bar y = C_1cosx + C_2senx$
Poi svolgo la prima equazione: $y''+y=e^x$
dalla quale ricavo $U(x)=e^x/2$
infine devo trovare la soluzione della seconda: $y''+y=[log(tgx)/(cos^3x)]$
da questa non riesco proprio ad uscirne e sul libro non trovo alcun esercizio simile.
. Ho tentato con varie sostituzioni, ma non riesco proprio. Spero che qualcuno di voi possa aiutarmi.Grazie a tutti in anticipo
Risposte
A ecco si usa il metodo delle variazioni delle costanti. Ma non è mica un errore procedere con il principio di sovrapposizione? e poi perchè il testo mi da il campo di esistenza di $x$ ?
Grazie per la tua risposta così chiara e dettagliata!
Grazie per la tua risposta così chiara e dettagliata!
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