[Equazioni differenziali] mi serve una mano..

[gio41t]

salve ragazzi..scusate la mia ignoranza nel campo,ma da semplice appassionato non riesco a risolvere un esercizio:avendo

$ {: (( dotx ),( doty),( dot theta),( dot varphi )) :} $ = $ {: (( cos theta cos varphi u_1 ),( sin theta cos varphi u_1 ),( sin varphi/l u_1 ),( u_2 )) :} $

e

$ {: (( dotx ),( doty )) :} $ + $l dot theta$ $ {: (( -sin theta ),( cos theta )) :} $ + $b (dot theta + dot varphi) $ $ {: (( -sin (theta + varphi) ),( cos (theta + varphi) )) :} $

come ottengo

$ {: (( cos (theta + varphi) - b/lsin varphi sin(theta + varphi) , -bsin(theta + varphi) ),( sin (theta + varphi) + b/lsin varphi cos(theta + varphi) , bcos(theta + varphi) )) :} $ $ {: (( u_1 ),( u_2 )) :} $

???

sapete aiutarmi??

[stefano_89]

cosa significa: $((\dot x),(\dot y)) +...$ è una somma buttata lì ?? come fa a non essere uguale a nulla ?

[K.Lomax]

[tex]\dot x=\cos\theta\cos\phi u_1[/tex]
[tex]\dot \theta=\frac{\sin \phi}{l} u_1[/tex]
[tex]\dot \phi=u_2[/tex]

sostituisci nell'equazione

[tex]\dot x-\dot \theta l \sin\theta -b(\dot \theta + \dot \phi) \sin(\theta+\phi)[/tex]

quindi

[tex]\cos\theta\cos\phi u_1-\sin \phi\sin\theta u_1-b(\frac{\sin \phi}{l} u_1+u_2)\sin(\theta+\phi)[/tex]
[tex]\left(\cos\theta\cos\phi-\sin \phi\sin\theta-b\frac{\sin \phi}{l}\sin(\theta+\phi)\right) u_1-b\sin(\theta+\phi)u_2[/tex]
[tex]\left(\cos(\theta+\phi)-b\frac{\sin \phi}{l}\sin(\theta+\phi)\right) u_1-b\sin(\theta+\phi)u_2[/tex]

che è il prodotto scalare

[tex]\begin{pmatrix}\cos(\theta+\phi)-b\frac{\sin \phi}{l}\sin(\theta+\phi) & -b\sin(\theta+\phi)\end{pmatrix}\begin{pmatrix}u_1\\u_2\end{pmatrix}[/tex]

Prova ad ottenere la seconda.

[dissonance]

Benvenuto, gio41t!
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[gio41t]

scusa dissonance..e grazie per la correzione!

grazie mille K.Lomax..non era poi così difficile a quanto pare ,ma quando mi blocco mi blocco.....grazie ancora!!