Equazioni differenziali: metodi diretti
ciao a tutti...
ebbene sì...ritorno alla carica con le equazioni differenziali
volevo chiedervi, visto che sul libro non c'è e non riesco a trovarelo da nessuna parte, se c'è e qual è un metodo diretto per determinare un integrale particolare dell'equazione completa ad es nei casi in cui il termine noto è del tipo
$e^(alphax) p_m(x)$ oppure
$e^(alphax) (p_m(x) sin(betax) + q_n(x) cos(betax))$
grazie mille
ila
ebbene sì...ritorno alla carica con le equazioni differenziali
volevo chiedervi, visto che sul libro non c'è e non riesco a trovarelo da nessuna parte, se c'è e qual è un metodo diretto per determinare un integrale particolare dell'equazione completa ad es nei casi in cui il termine noto è del tipo
$e^(alphax) p_m(x)$ oppure
$e^(alphax) (p_m(x) sin(betax) + q_n(x) cos(betax))$
grazie mille
ila
Risposte
Esistono regole di carattere più o meno generale ma non ti conviene impararle a meomoria.
Io cerco sempre di andare ad intuito, prendere una famiglia di funzioni "simili" al termine noto dell'equazione e cercare in tale famiglia una soluzione particolare.
Es. con termine noto $e^x sen(2x)$ cercherei $ae^xsen(2x)+be^x cos(2x)$, sempre che tali soluzioni non siano già state trovate nell'integrale generale dell'omogenea associata. In tal caso basta complicare un po', magari $(ax+b)e^xsen(2x)+(cx+d)e^x cos(2x)$.
Io cerco sempre di andare ad intuito, prendere una famiglia di funzioni "simili" al termine noto dell'equazione e cercare in tale famiglia una soluzione particolare.
Es. con termine noto $e^x sen(2x)$ cercherei $ae^xsen(2x)+be^x cos(2x)$, sempre che tali soluzioni non siano già state trovate nell'integrale generale dell'omogenea associata. In tal caso basta complicare un po', magari $(ax+b)e^xsen(2x)+(cx+d)e^x cos(2x)$.
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