Equazioni differenziali lineari del primo ordine
Salve a tutti,
ho bisogno di un aiuto. Non ho mai studiato le equazioni differenziali, ma ho l'urgenza di risolverne due (simili tra loro):
y'(t)=((rt+rv-1)*(y(t)-1))/v
con r e v due costanti e con la condizione che y(t)=0 per t<0 e y(t)=1 per t>0. Non ne sono certo ma il risultato dovrebbe essere in funzione del valore a 0.
L'altra del tutto simile:
y'(t)=((rv+1-rt)*(y(t)-1))/v
con r e v due costanti e con la condizione che y(t)=0 per t<0 e y(t)=1 per t>0.
Sperando in qualche risposta e possibilmente in una soluzione vi ringrazio.
Giancarlo
ho bisogno di un aiuto. Non ho mai studiato le equazioni differenziali, ma ho l'urgenza di risolverne due (simili tra loro):
y'(t)=((rt+rv-1)*(y(t)-1))/v
con r e v due costanti e con la condizione che y(t)=0 per t<0 e y(t)=1 per t>0. Non ne sono certo ma il risultato dovrebbe essere in funzione del valore a 0.
L'altra del tutto simile:
y'(t)=((rv+1-rt)*(y(t)-1))/v
con r e v due costanti e con la condizione che y(t)=0 per t<0 e y(t)=1 per t>0.
Sperando in qualche risposta e possibilmente in una soluzione vi ringrazio.
Giancarlo
Risposte
Un'equazione lineare del primo ordine a coefficienti variabili si può scrivere come
$y'(t) = \alpha(t) y(t) + \beta(t)$
L'integrale generale vale
$y(t) = e^{A(t)} [C + \int_{t_0}^{t} e^{-A(s)} \beta(s) ds]$
dove $A(t)$ è una primitiva di $\alpha(t)$, e $C$ è una costante arbitraria da determinare con le condizioni iniziali.
$y'(t) = \alpha(t) y(t) + \beta(t)$
L'integrale generale vale
$y(t) = e^{A(t)} [C + \int_{t_0}^{t} e^{-A(s)} \beta(s) ds]$
dove $A(t)$ è una primitiva di $\alpha(t)$, e $C$ è una costante arbitraria da determinare con le condizioni iniziali.
non mi chiamare rompic..., ma nel mio caso quale sarebbe il risultato??
Come definisco t0 e t1?? Sono i miei limiti 0 e 1???
Come trovo C???
Come trovo C???
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