Equazioni differenziali di primo ordine (di vario genere)

[Alex_2017]

Buonasera prosegue il mio iter di avvicinamento all'esame, dopo la grande lotta con gli integrali è inziata quella con le equazioni differenziali. SOno alle prese con la seguente che ho quasi concluso ma non riesco ad arrivare a destinazione finale
$senx y' - cosx y = 0 $

Vi posto il mio svolgimento:

$ senx dy/dx = cosx y -> dy/dx = (cosx y)/(senx) -> int\ dy/y = int\ (cosx)/(senx) dx -> log |y| = log |senx| $

Vorrei capire in primis se il procedimenti è corretto, e poi come estrapolo la soluzione finale
Inoktre la costante additiva non riesco bene a capire come utilizzarla

P.s. Non è che per caso devo far riferimento alle equazioni differenziali del tipo y' + a(x)y = b(x) dividendo l'equazione data per il seno ed applicando quindi poi la formula risolutiva conseguente????:shock:

[@melia]

Intanto direi che devi mettere subito la costante additiva, quindi $log |y| = log |senx|+c$, adesso passi tutto all'esponenziale
$e^(log |y|) = e^(log |senx|+c)$ che diventa $|y|=|senx|*e^c$ ovvero $y= +- e^c*sinx$, ma $e^c$ con $c in RR$ è una costante positiva qualsiasi, inoltre con il $+-$ davanti diventa una generica costante in $RR$, perciò è possibile sostituirla con $C in RR$ e la soluzione diventa $y=C*sinx$

[Alex_2017]

DIrei che la tua spiegazione è stata chiarissima, quindi in teoria ho provato a svilupparne una simile ed il risultato in teoria dovrebbe essere corretto....

$cos(x)y' = sen(x) y $

$cos(x) (dy/dx) = sen(x) y -> dy/dx = (senx)/(cosx) y $

$ int\ dy/y = - int\(-senx)/cos dx -> log|x| = - log |cosx| + c $

$ e^(log|y|) = e^(-log|cosx|+c) -> e^(log|y|) = 1 / e^(log|cosx|) e^c -> |y| = 1/|cosx| e^c$

$ y = +- 1/(cosx) e^c -> y = C * 1/(cosx) = C sec(x) $

Ci siamo???