Equazioni differenziali di primo ordine..........

[annarella005]

potete togliermi un dubbio???
qual'è la formula per risolvere le equazioni differenziali di primo ordine??

[_Tipper]

Un'EDO lineare del primo ordine a coefficienti variabili si scrive come

$y' = \alpha(x) y + \beta(x)$

e l'integrale generale è

$y(x) = e^{A(x)} [C + \int_{x_0}^{x} e^{-A(s)} \beta(s) ds]$

dove $A(x)$ è una primitiva di $\alpha(x)$ e $C$ è una costante arbitraria.

[annarella005]

volendo fare un esempio....

y'-xy=0 !!!!!!!!!


qual'è la sua soluzione??

tutti i passaggi pleaseeee!!!!!!

[nirvana2]

"annarella005":volendo fare un esempio....

y'-xy=0 !!!!!!!!!


qual'è la sua soluzione??

tutti i passaggi pleaseeee!!!!!!

$(y')/y=x$ cioè $D(ln(y))=x$ cioè $ln(y)=int(x'*dx) +d$ con $d$ costante di integrazione.
Quindi $ln(y)=1/2x^2+d$ cioè $y(x)=e^(1/2x^2+d$ cioè $y(x)=e^(1/2x^2)*e^d$ cioè in definitiva
$y(x)=C*e^(1/2x^2)$ con $C=e^d$
Ciao.

[annarella005]

io invece mi trovo:
$y=-2e^((x^2)/2)+1$

[nirvana2]

"annarella005":io invece mi trovo:
$y=-2e^((x^2)/2)+1$

Condizione iniziale?

[nirvana2]

"nirvana":[quote="annarella005"]io invece mi trovo:
$y=-2e^((x^2)/2)+1$

Condizione iniziale?[/quote]

Tra l'altro hai sbagliato: confronta la mia soluzione con quella di Tipper generale: la mia rappresenta la prima parte, mentre la seconda parte rappresenta la soluzione particolare dell'inomogenea che tu non hai in questo esempio. Quindi non ci può essere un $-1$ come hai scritto tu, al massimo con la condizione iniziale trova la costante $C$...
Ciao.

[annarella005]

PARDON...
hai ragione te, ma io lo stesso nn so applicare la regola