Equazioni differenziali di manfredi

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ing.mecc1
ing.mecc1
23 mag 2006, 17:44
salve ragazzi ho un problema,
guardate questo esercizio:
ESERCIZI EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Esercizio 3
Determinare le soluzioni della seguente equazione differenziale:
xy' - y = x cos^2 (y/x)

(1)
Svolgimento
L’equazione data `e
xy' - y = x cos^2 (y/x)


poniamo
z = y/x

=) y = zx =) y' = z'x + z
allora la (1) diventa
y'-(y/x)= cos^2(y/x)

z'x + z - z = cos^2 z

z'x = cos^2 z
Separando le variabili si ha

∫(1/cos^2z)dz=∫(1/x)dx

tan z= log|x| + log|c| <--xkè la costante c compare nel logaritmo???

tan z=log|cx|

tan(y/x)=log|cz|

y(x)=x arctan log|cx|

naturalmente la mia domanda è: xkè la costante c compare nel logaritmo???
sarà una stupidata ma io nn riesco a capire solo questo piccolo passaggio
spero che qualcuno + ingamba di me mi aiuti a risolvere questo problema
grazie e ciao a tutti

ps:nn è un errore di stampa xkè ho incontrato questo esercizio su ben tre testi diversi e fa sempre così...
Risposte
Principe2
Principe2
23 mag 2006, 15:45
non vedo perchè debba essere cosi strano che la costante appaia nel logaritmo
ing.mecc1
ing.mecc1
23 mag 2006, 15:49
quindi è solo una questione stilistica per far uscire il risultato + carino???
Marco831
Marco831
23 mag 2006, 16:02
Dato che è una costante non determinata a priori, dire C o log(c) non fa alcuna differenza.
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