Equazioni differenziali del primo ordine

[serio89]

Salve a tutti,
mi è capitato di dover risolvere il seguente problema. Credo sia semplice, ma non sono sicuro di comprenderne il testo.

Determinare l'equazione della curva passante per il punto (1; 1) la cui retta tangente è, in ogni suo punto, due volte l'ordinata del medesimo punto.

L'ho risolto così:

y' = 2x
d(y) = 2x*d(x)

Integrando membro a membro ottengo l'integrale generale:

y = x^2 + c

Sostituendo le coordinate del punto P(1; 1) ricavo il valore di c:

1 = 1 + c
c = 0

E ottengo quindi l'integrale particolare:

y = x^2

E' corretto?

[Camillo]

Se la richiesta è che il coefficiente angolare della retta tangente alla curva in ogni suo punto vale 2 volte l'ordinata del punto allora :

$y' = 2y $

[serio89]

Cavolo, faccio sempre confusione!
Quindi il procedimento sarebbe questo?

y' = 2y
d(y)/2y = d(x)
ln|2y| = x + c

y = e^(x)*k/2 Integrale generale dove k = e^c

1 = k*e/2
k = 2/e

y = e^(x)/e Integrale particolare e curva

Grazie.

[Camillo]

La tua soluzione verifica la condizione iniziale ma non l'equazione differenziale

[serio89]

Quindi il procedimento è corretto ma non è possibile risolvere l'esercizio?

[Camillo]

La soluzione esiste rifai i conti

[serio89]

Adesso mi metto a sbagliare pure gli integrali.

ln|y|/2 = x + c
ln|y| = 2x + 2c
y = e^(2x + 2c)

y = k*e^(2x) Integrale generale

1 = k*e^2
k = e^(-2)

y = e^(2x - 2) Integrale particolare

[Camillo]

Adesso è corretto

[serio89]

Grazie!