Equazioni differenziali

[jfet]

Come si risolve un equazioni differenziale lineare a coefficienti costanti non omogenea?

[matteotass]

Se ne hai una in particolare ti posso aiutare. Così in generale puoi trovare il procedimento generale e milioni di esempi cercando su internet o guardando sui libri.

[jfet]

Ok come si risolve $ y^('') + y^{\prime} = 1 $

[Gi81]

Beh, prima di tutto risolvi l'omogenea associata, cioè $y''+y'=0$
Poi cerchi una soluzione particolare di $y''+y'=1$
Non è difficile. Ce n'è una polinomiale semplice semplice

[jfet]

E' quello l problema, come si calcola la soluzione particolare??

[Gi81]

C'è il metodo di variazione delle costanti.
Oppure basta usare un po' di intuito.
Ragioniamo: cerchiamo una soluzione comoda.
Ad esempio una funzione che ha derivata seconda nulla e derivata prima pari a $1$.
La funzione $bary(x)=x$, ad esempio

[jfet]

io ho questo procedimento:
$ y= Ax; y^{\prime}=A; y^('')=0; $

dove y è la soluzione particolare

perchè Ax?? Non riesco a capire.. Si cerca la molteplicità di qualcosa?? Oppure se è radice o meno del polinomio caratteristico?

[Gi81]

Non è così immediato da spiegare. Dovresti procurarti degli appuntidi teoria.

Detto molto in sintesi, devi cercare tra le primitive di $f(x)$ (nel nostro caso $f(x)=1$)

[jfet]

come spiega il libro non mi trovo, mi puoi consigliare qualche link dove magari le cose sono scritte per bene?

[Gi81]

Ho cercato un po', ma non ho trovato nulla di particolare. Mi spiace.
Magari qualcun altro, qui sul forum, potrà esserti maggiormente d'aiuto