Equazioni differenziali
salve a tutti ho questo problema:
$dx/dt=a-bx$
devo trovare l'espressione di t in funzione di x con condizione iniziale $x(0)=x1
ho provato a separare le variabili $dx/(a-bx)=dt$ e integrando in modo definito secondo le condizioni iniziali ho trovato
$t=(-1/b)*ln((a-bx)/(a-bx1))$
altrimenti partendo dall'espressione iniziale ho calcolato la soluzione dell'equazione differenziale trovando $x(t)=a/b +(x1-(a/b))*e^(-bt)$ da cui $dx/dt=(a-bx1)*e^(-bt)$
a questo punto ho separato le variabili imponendo le condizioni iniziali e ho trovato $t=(-1/b)*ln((a-2bx1 +bx)/(a-bx1))$
le due soluzioni sono però diverse.potete dirmi dove ho sbagliato?
grazie
$dx/dt=a-bx$
devo trovare l'espressione di t in funzione di x con condizione iniziale $x(0)=x1
ho provato a separare le variabili $dx/(a-bx)=dt$ e integrando in modo definito secondo le condizioni iniziali ho trovato
$t=(-1/b)*ln((a-bx)/(a-bx1))$
altrimenti partendo dall'espressione iniziale ho calcolato la soluzione dell'equazione differenziale trovando $x(t)=a/b +(x1-(a/b))*e^(-bt)$ da cui $dx/dt=(a-bx1)*e^(-bt)$
a questo punto ho separato le variabili imponendo le condizioni iniziali e ho trovato $t=(-1/b)*ln((a-2bx1 +bx)/(a-bx1))$
le due soluzioni sono però diverse.potete dirmi dove ho sbagliato?
grazie
Risposte
Non ho capito da dove sei partito per trovare $x(t)$. Dall'equazione? E allora perché l'hai derivata di nuovo? Dall'espressione che hai scritto per $x(t)$ basta risolverla come una equazione in $t$.
ho sbagliato un segno ora mi torna.scusate!
si dall'equazione iniziale l'avevo risolta trovando l'equazione di x in funzone del tempo $x(t)$ che è uno spostamento in funzione del tempo.derivando trovo la velocità in funzione del tempo che è $dx/dt$ a questo punto posso integrare nuovamente e trovare l'esperessione di t in fuinzione di x.anche se piu laborioso va bene anche cosi giusto?
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