Equazioni differenziali

[domenico.migl]

Salve a tutti ho un dubbio, un po' banale, ma non sono riuscito a trovare risposta sul mio libro di analisi 2. Come sappiamo il teorema fondamentale dell'algebra ci dice che un'equazione di grado n possiede n soluzioni. Adesso mi chiedo esiste qualcosa del genere per le equazioni differenziali?

[LLG GKV]

la cosa che più ci si avvicina è che se hai una equazione differenziale dell'n-esimo ordine, se è "fatta sufficientemente bene" allora puoi ottenere fino a n integrali particolari fra loro indipendenti.

[domenico.migl]

Riesci a definirmi "fatta sufficientemente bene"?

[LLG GKV]

premettendo che questo argomento è ancora oggetto di ricerca, vi sono i classici teoremi di Picard-Lindelof, Caratheodory, Peano, noti nella formulazione per il primo ordine ma estensibili anche a quelli superiori. Qui sotto un link utile.

http://calvino.polito.it/~mazzi/analisi ... stenza.pdf

[Ernesto011]

Se vuoi risolvere l'equazione differenziale $y(x)^na_n+y(x)^(n-1)a_(n-1)+...+y(x)=0$ (con la convenzione che quegli esponenti sono derivate) allora si, questo tipo di equazioni si chiamano lineari omogenee a coefficienti costanti.Il metodo risolutivo passa per la risoluzione di un polinomio di grado $n$.