Equazioni differenziali

[alex_28]

Buonasera a tutti
Per quanto riguarda le differenziali del 2° ordine, nel momento in cui l' omogenea associata ha il Delta Negativo, si ha la seguente soluzione generale:
y=(e^(αx))(C1cos(βx)+C2sen(βx))

Ho un dubbio però...
Come ricavare il valore di α e di β dallo studio dell' omogenea associata?

Grazie!

[Camillo]

Devi risolvere l'equazione caratteristica associata alla eq diff .
Esempio , sia da risolvere l'equazione diff. $ y'' +2y'+3y=0 $ la cui equazione caratteristica è :
$lambda^2+2 lambda +3 =0 $ che ha soluzioni $lambda= -1+- isqrt(2) $ ok ?
Due soluzioni indipendenti dell'equaz diff sono dunque:
$y_1= e^(-x)cos(sqrt(2)x) ; y_2 = e^(-x) sin(sqrt(2)x) $ e quindi l'integrale generale è
$y = e^(-x)( c_1 cos(sqrt(2) x) +c_2 sin(sqrt(2) x) )$.

[alex_28]

Grazie 1000! =)