Equazioni differenziali
Ho la seguente equazione differenziale da risolvere
$y'=(x^5-3x^4+x+3)/(x^2+1)(2y+3)$
La porto nella forma di un equazione differenziale semplice
$y'=(2(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)y+(3(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)$
le sue soluzioni saranno del tipo
$y(t)=e^(\int P(x)dx)(c+\int Q(x)e^(-\int P(x)dx)dx)$
Trovo le soluzioni e sono
$y(x)=e^(F(x))[c-3/2e^(F(x))]$
Dove $F(x)=x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1)$
A questo punto devo determinare la soluzione verificante la condizione iniziale $y(sqrt2)=-3/2$ e per farlo trovo un valore orribile di $c$.
Credo di aver sbagliato ma non so dove.. Idee? Grazie
$y'=(x^5-3x^4+x+3)/(x^2+1)(2y+3)$
La porto nella forma di un equazione differenziale semplice
$y'=(2(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)y+(3(x^5-3x^4+x+3))/(x^2+1)$
le sue soluzioni saranno del tipo
$y(t)=e^(\int P(x)dx)(c+\int Q(x)e^(-\int P(x)dx)dx)$
Trovo le soluzioni e sono
$y(x)=e^(F(x))[c-3/2e^(F(x))]$
Dove $F(x)=x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1)$
A questo punto devo determinare la soluzione verificante la condizione iniziale $y(sqrt2)=-3/2$ e per farlo trovo un valore orribile di $c$.
Credo di aver sbagliato ma non so dove.. Idee? Grazie
Risposte
No, fermati.
Si inizia con
$(y')/(2y+3)=f(x)$
$1/2log(2y+3)= F(x)$
Ora devi trovare F(x) la primitiva dei termini che contengono x.
Si inizia con
$(y')/(2y+3)=f(x)$
$1/2log(2y+3)= F(x)$
Ora devi trovare F(x) la primitiva dei termini che contengono x.
Per vedere se l'integrale generale che hai trovato è corretto basta che lo derivi e sostituisci \(y\) e \(y'\) nell'equazione; se ti viene un'identità è giusto, viceversa c'è qualche errore.
"Quinzio":
No, fermati.
Si inizia con
$(y')/(2y+3)=f(x)$
$1/2log(2y+3)= F(x)$
Ora devi trovare F(x) la primitiva dei termini che contengono x.
Allora questa è un equazione differenziale a variabili separabili. Pensavo fosse un equazione differenziale semplice...
"Rigel":
Per vedere se l'integrale generale che hai trovato è corretto basta che lo derivi e sostituisci \(y\) e \(y'\) nell'equazione; se ti viene un'identità è giusto, viceversa c'è qualche errore.
Grazie, finalmente conosco un metodo per provare se sono in errore =)
Mi chiede anche di trovare la soluzione verificante la condizione iniziale $y(sqrt2)=-3/2$ ma trattandola come un equazione differenziale a variabili separabili non posso farlo, perchè ottengo questo.
$1/2ln(2y+3)=x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1)+c$
Che devo fare? =(
$1/2ln(2y+3)=x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1)+c$
Che devo fare? =(
"Rigel":
Per vedere se l'integrale generale che hai trovato è corretto basta che lo derivi e sostituisci \(y\) e \(y'\) nell'equazione; se ti viene un'identità è giusto, viceversa c'è qualche errore.
Il mio integrale generale è questo.
$e^(x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1))(c-3/2e^(-(x^4/2-2x^3-x^2+6x+2ln(x^2+1))))$
Ce l' ho fatta grazie =)
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