Equazioni differenziale del secondo ordine

[Sk_Anonymous]

salve a tutti sto impazzendo con questa equazione :
$y''(t)-6y'(t)+9y(t)=te^(3t)$
la soluzione dell'omogenea associata è $s=3$
il termine noto è di tipo $f(t)=P(t)*e^(alpha*t)$ dove $alpha=3$ è una soluzione dell'omogenea quindi la soluzione della non omogenea sarà del tipo $v(t)=P(t)*t*e^(alpha*t)$ nel mio caso ---> $w(t)=(At^2+Bt)*e^(3t)$ è giusto ??
Ho proseguito in questa direzione, ricontrollando più volte i calcoli, ma qualcosa non va !

[deserto1]

"raffaele.russo2":
la soluzione dell'omogenea associata è $s=3$

No, $s=3$ è la radice (doppia) dell'equazione caratteristica associata all'equazione omogenea associata alla $y''(t)-6y'(t)+9y(t)=te^(3t)$

"raffaele.russo2":
il termine noto è di tipo $f(t)=P(t)*e^(alpha*t)$ dove $alpha=3$ è una soluzione dell'omogenea quindi la soluzione della non omogenea sarà del tipo $v(t)=P(t)*t*e^(alpha*t)$ nel mio caso ---> $w(t)=(At^2+Bt)*e^(3t)$ è giusto ??

Purtroppo non è giusto.
$w(t)=(At+B)*t^2*e^(3t)$ perchè $s=3$ è radice doppia.

[Sk_Anonymous]

giusto !! grazie mille!