EQUAZIONI DERIVATE PARZIALI
Avendo a disposizione le equazioni nell'immagine, qualcuno potrebbe scrivermi i passaggi necessari per trovare l'espressione di "a"?
GRAZIE MILLE IN ANTICIPO PER L'ATTENZIONE
GRAZIE MILLE IN ANTICIPO PER L'ATTENZIONE
Risposte
1. Il titolo in minuscolo, per favore
2. perché usare un'immagine se la domanda si può scrivere tranquillamente usando gli strumenti del forum?
3. quale "a"? nell'immagine la funzione incognita sembra più una "u"
4. le equazioni sono banali, dicci un po' le tue idee
2. perché usare un'immagine se la domanda si può scrivere tranquillamente usando gli strumenti del forum?
3. quale "a"? nell'immagine la funzione incognita sembra più una "u"
4. le equazioni sono banali, dicci un po' le tue idee
grazie per gli ammonimenti. Cercherò di rispettarli in futuro....Tuttavia, il mio dubbio riguarda le costanti di integrazione e come queste si assemblino, ripeto se è possibile avere una risposta, ne ho bisogno, non è per un compito ma una mera curiosità riguardo ad una dimostrazione.
NUOVAMENTE GRAZIE
NUOVAMENTE GRAZIE
Le equazioni che hai sono queste?
$\frac{\partial^2 a}{\partial x^2} = 0$
$\frac{\partial^2 a}{\partial y^2} = 0$
$\frac{\partial^2 a}{\partial z^2} = 0$
$\frac{\partial^2 a}{\partial y \partial z} = 0$
Devono essere tutte verificate da una stessa funzione $a$?
Dove? Ovvero, in quale sottoinsieme di quale $RR^n$?
$\frac{\partial^2 a}{\partial x^2} = 0$
$\frac{\partial^2 a}{\partial y^2} = 0$
$\frac{\partial^2 a}{\partial z^2} = 0$
$\frac{\partial^2 a}{\partial y \partial z} = 0$
Devono essere tutte verificate da una stessa funzione $a$?
Dove? Ovvero, in quale sottoinsieme di quale $RR^n$?
in R3 ovvero nelle tre variabili x, y, e z e devono essere soddisfatte tutte da "a"
Bene, quali sono le funzioni che soddisfano la prima condizione?
Fioravante Patrone grazie per l'attenzione, ma la mia è come ho detto una semplicissima curiosità, non so come si scrive con i caratteri adatti, inoltre per motivi di tempo non posso tenere un tutorial tramite forum. Se è possibile avere la soluzione di modo che ne apprenda i passaggi risalendo al procedimento, e anche per confrontarli con la mia.
comunque la prima condizione impone che "a" sia al più lineare lungo x, inoltre le relative costanti dipendono da (y,z)
in modo simile lungo y e z, con costanti rispettivamente dipendenti da (x,z) e (x,y)
Esempio:
a=A(y,z)x+B(y,z)
a=C(x,z)y+D(x,z)
a=E(x,y)z+F(x,y)
a=B(y,z)y+D(x,z)
Ora, sono giuste queste espressioni?In tal caso, come si procede?
comunque la prima condizione impone che "a" sia al più lineare lungo x, inoltre le relative costanti dipendono da (y,z)
in modo simile lungo y e z, con costanti rispettivamente dipendenti da (x,z) e (x,y)
Esempio:
a=A(y,z)x+B(y,z)
a=C(x,z)y+D(x,z)
a=E(x,y)z+F(x,y)
a=B(y,z)y+D(x,z)
Ora, sono giuste queste espressioni?In tal caso, come si procede?
"cavedio":
Se è possibile avere la soluzione di modo che ne apprenda i passaggi risalendo al procedimento, e anche per confrontarli con la mia.
comunque la prima condizione impone che "a" sia al più lineare lungo x, inoltre le relative costanti dipendono da (y,z)
in modo simile lungo y e z, con costanti rispettivamente dipendenti da (x,z) e (x,y)
Esempio:
a=A(y,z)x+B(y,z)
a=C(x,z)y+D(x,z)
a=E(x,y)z+F(x,y)
a=B(y,z)y+D(x,z)
Ora, sono giuste queste espressioni?In tal caso, come si procede?
Avrai notato anche tu che procedendo come hai fatto ti trovi troppe funzioni incognite e ciò, evidentemente non va bene: questo problema è dovuto al fatto che hai utilizzato le quattro equazioni "tutte insieme".
Prova invece ad utilizzarle "una alla volta", come ora ti dico. Dalla prima hai giustamente ricavato che $a(x,y,z)=A(y,z)*x+B(y,z)$; ora deriva questo risultato rispetto ad $y$ due volte e sostituisci nelle rimanenti equazioni: troverai una cosa del genere:
$\{ ((\partial^2 A)/(\partial y^2)*x+(\partial^2 B)/(\partial y^2)=0),((\partial^2 A)/(\partial z^2)*x+(\partial^2 B)/(\partial z^2)=0),((\partial^2 A)/(\partial y \partial z)*x+(\partial^2 B)/(\partial y \partial z)=0):} quad$;
dalla prima delle precedenti puoi ricavare una rappresentazione per $B(y,z)$ (basta integrare due volte rispetto ad $y$ e tenere presente che le "costanti d'integrazione" possono essere funzioni di $z$); una volta trovata la rappresentazione di $B$, derivala rispetto a $z$ due volte ed anche rispetto ad $y,z$ e sostituisci nelle rimanenti due equazioni.
Seguendo questo metodo troverai subito la soluzione (che per giunta è molto semplice).
"cavedio":
Fioravante Patrone grazie per l'attenzione, ma la mia è come ho detto una semplicissima curiosità, non so come si scrive con i caratteri adatti, inoltre per motivi di tempo non posso tenere un tutorial tramite forum.
Scrivere i simboli è davvero semplice: per imparare (ci vogliono due minuti, non di più!) basta dare un'occhiata qui.
Premettendo un mille grazie Gugo82, seguendo le tue istruzioni ho trovato la seguente espressione:
$a(x,y,z)=Cy+Ez+F$
con $C, E, F$ costanti numeriche. Infatti partendo dalla 1) $a(x,y,z)=A(y,z)x + B(y,z)$
ho trovato:
$B(y,z)= -A(y,z)+Cy+Ez+F$ e sostituendo nella 1), trovo l'espressione sopra.
Il risultato non è uguale a quello del libro:
$a(x,y,z)=F+Ez+Cy-x(L+Mz+Ny)$
sempre essendo $E,F,C,L,M,N$ costanti numeriche
$a(x,y,z)=Cy+Ez+F$
con $C, E, F$ costanti numeriche. Infatti partendo dalla 1) $a(x,y,z)=A(y,z)x + B(y,z)$
ho trovato:
$B(y,z)= -A(y,z)+Cy+Ez+F$ e sostituendo nella 1), trovo l'espressione sopra.
Il risultato non è uguale a quello del libro:
$a(x,y,z)=F+Ez+Cy-x(L+Mz+Ny)$
sempre essendo $E,F,C,L,M,N$ costanti numeriche
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