Equazioni con numeri complessi

[Beerk]

Ciao ragazzi, sono alle prese con i numeri complessi.
Ho provato a svolgere questa equazione, ma ho trovato qualche difficoltà.
Ecco il l'equazione presa in esame:
$ z^4-|z|^2-2=0 $

Come prima cosa ho impostato l'esercizio tenendo conto che:
$ z=x+jy $

Quindi mi verrebbe:
$ z^4=x^4+4x^3jy+6x^2j^2y^2+4xj^3y^3+y^4 $
$ |z|^2=x^2+y^2 $
E quindi:
$ x^4+4x^3jy-6x^2y^2-4xjy^3+y^4-x^2-y^2-2=0 $

A questo punto, come ho fatto anche per altri esercizi, ho raccolto la parte Reale e la parte Immaginaria, e li ho posti in un sistema ponendole uguali a 0.

Mi sono concentrato sulla seconda equazione, ovvvero:

$ 4x^3y-4xy^3=0 $

L'equazione si azzera per:
x=0
y=0
x=y

Importando poi questi valori nella prima equazione del sistema, mi vengono casi strani, e non so se a questo punto è sbagliato il procedimento o se ho fatto qualche errore.

Aspetto un vostro aiuto, e vi ringrazio in anticipo.
Ciao

[anonymous_0b37e9]

"Beerk":
L'equazione si azzera per ...

Perdonami ma, un'equazione non può azzerarsi. Insomma, un'equazione non è un'espressione. Invece, il primo membro di un'equazione è un'espressione. Quindi:

1. Il primo membro dell'equazione si azzera per ...

2. L'equazione è soddisfatta per ...

"Beerk":
... mi vengono casi strani ...

Non mi pare:

$\{(x^4+y^4-6x^2y^2-x^2-y^2-2=0),(4x^3y-4xy^3=0):} rarr$

$rarr \{(x^4+y^4-6x^2y^2-x^2-y^2-2=0),([x=0] vv [y=0] vv [x=+-y]):} rarr$

$rarr \{(y^4-y^2-2=0),(x=0):} vv \{(x^4-x^2-2=0),(y=0):} vv \{(2y^4+y^2+1=0),(x=+-y):} rarr$

$rarr \{((y^2+1)(y^2-2)=0),(x=0):} vv \{((x^2+1)(x^2-2)=0),(y=0):} rarr$

$rarr \{(y=+-sqrt2),(x=0):} vv \{(x=+-sqrt2),(y=0):}$

Inoltre, attenzione:

$[x^2-y^2=0] rarr [x^2=y^2] rarr [x=+-y]$

[Beerk]

"anonymous_0b37e9":

[quote="Beerk"]
... mi vengono casi strani ...

Non mi pare:
[/quote]

Ti ringrazio, e mi dispiace per il linguaggio non corretto.
Sto col cervello fuso ultimamente, e infatti alla fine rifacendo i calcoli con più calma non ho riscontrato problemi.
Sono stato troppo precipitoso
Grazie mille, in ogni caso