Equazioni complesse

[Pivot1]

Qualcuno mi da una mano per la risoluzione di queste due equazioni complesse?

1) z^4 -4z^3 + 2(3 - i)z^2 - 2 (1 - 2i) = 2 (2i - z);

2) z^4 - z^3 + 3z^2 - 3z - 2zi + 2i = 0

Grazie mille.

[Camillo]

Nella seconda equazione si vede abbastanza facilmente che ponendo $ z = 1 , z= i $ l'equazione è verificata ; allora $ 1, i $ sono due radici dell'equazione , quindi il polinomio a primo membro è divisibile per : $(z-1)(z-i ) = ( z^2-(1+i)z+i )$ .
Eseguendo la divisione del polinomio iniziale per quest'ultimo , cioè per $ (z^2-(1+i)z+i) $ si ottiene come risultato della divisione : $ (z^2+iz+2 ) $.
In conclusione si fattorizza così il polinomio iniziale :
$ (z-1)(z-i)(z^2+iz+2) = 0 $.
L'equazione $ z^2+iz+2 = 0 $ si risolve facilmente ed ha le radici : $ z= i , z = -2i $
Quindi le radici dell'equazione sono :
$ z = 1, z = -2i, z= i $ radice doppia .

Camillo

[Tex87]

qualcuno mi può dire per favore come faccio a trovare le radici di queste equazioni complesse in forma trigonometrica:
z^5=1-i; (z^2-2i-2)^3=0;

devo inoltre rappresentarle nel piano complesso!!!!!!!!!!!!!!

GRAZIE!!!!