Equazioni complesse
Buonasera a tutti, mi sto esercitando per l'esame di analisi sulla parte complessa e sto svolgendo queste due equazioni con molta difficoltà:
$\log(z)-Log(1+i)=Log(-5)-i\frac{\pi}{2}$
dove Log è il logaritmo principale e
$|z^3-i|=|\bar{z}^3+1|$
Per quest'ultima, poichè $\bar{z}^3=\bar{z^3}$ ho risolto l'equazione $|\omega-i|=|\bar{\omega}+1|$, ponendo $z^3=\omega$.
Prendendo $\omega=x+iy$ ottengo come soluzione $x=-y$. E ora come si procede?
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Buona serata
Amalia
$\log(z)-Log(1+i)=Log(-5)-i\frac{\pi}{2}$
dove Log è il logaritmo principale e
$|z^3-i|=|\bar{z}^3+1|$
Per quest'ultima, poichè $\bar{z}^3=\bar{z^3}$ ho risolto l'equazione $|\omega-i|=|\bar{\omega}+1|$, ponendo $z^3=\omega$.
Prendendo $\omega=x+iy$ ottengo come soluzione $x=-y$. E ora come si procede?
Grazie in anticipo a chi mi aiuterà.
Buona serata
Amalia
Risposte
Ciao Amalia,
Quello proposto non è un argomento di Analisi superiore, ma di Analisi matematica di base. Ti serva per le prossime volte, poi nel caso specifico i moderatori sposteranno il tuo post nella sezione corretta.
Quanto alla prima equazione, basta che tieni presente la definizione di logaritmo nel campo complesso: se non ho fatto male i conti dovrebbe risultarti $z = - 5 + 5i $
Per la seconda comincerei con l'osservare che $z = 0 $ è sicuramente una soluzione dell'equazione proposta, poi con la posizione che hai effettuato mi risulta corretto ciò che hai scritto. Attenzione però che devi trovare $z $, non $\omega$.
Si poteva anche considerare l'equazione come un'eguaglianza fra moduli di somme di cubi:
$|z^3 + i^3 | = |\bar{z}^3 + 1^3| $
e poi fare uso della ben nota relazione $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
Quello proposto non è un argomento di Analisi superiore, ma di Analisi matematica di base. Ti serva per le prossime volte, poi nel caso specifico i moderatori sposteranno il tuo post nella sezione corretta.
Quanto alla prima equazione, basta che tieni presente la definizione di logaritmo nel campo complesso: se non ho fatto male i conti dovrebbe risultarti $z = - 5 + 5i $
Per la seconda comincerei con l'osservare che $z = 0 $ è sicuramente una soluzione dell'equazione proposta, poi con la posizione che hai effettuato mi risulta corretto ciò che hai scritto. Attenzione però che devi trovare $z $, non $\omega$.
Si poteva anche considerare l'equazione come un'eguaglianza fra moduli di somme di cubi:
$|z^3 + i^3 | = |\bar{z}^3 + 1^3| $
e poi fare uso della ben nota relazione $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
"pilloeffe":
Ciao Amalia,
Quello proposto non è un argomento di Analisi superiore, ma di Analisi matematica di base. Ti serva per le prossime volte, poi nel caso specifico i moderatori sposteranno il tuo post nella sezione corretta.
Quanto alla prima equazione, basta che tieni presente la definizione di logaritmo nel campo complesso: se non ho fatto male i conti dovrebbe risultarti $z = - 5 + 5i $
Per la seconda comincerei con l'osservare che $z = 0 $ è sicuramente una soluzione dell'equazione proposta, poi con la posizione che hai effettuato mi risulta corretto ciò che hai scritto. Attenzione però che devi trovare $z $, non $\omega$.
Si poteva anche considerare l'equazione come un'eguaglianza fra moduli di somme di cubi:
$|z^3 + i^3 | = |\bar{z}^3 + 1^3| $
e poi fare uso della ben nota relazione $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $
Prima di tutto mi volevo scusare per aver sbagliato sezione.
Nel primo esercizio è $log z$ e non $Log z$ può essere o è sbagliata la traccia?
Perchè nel caso sono tutti logaritmi principali mi trovo con la soluzione $z=-5+5i$, come mi suggerivi tu.
Per quanto riguarda il secondo, una volta che ho trovato $x=-y$ so che $\omega=x(1-i)$. E poi come faccio a determinare z?
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
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