Equazioni complesse.

[Barba2]

Salve ragazzi, vorrei una mano con un paio di esercizi che non mi sono molto chiari.

1) Determinare l'unione delle soluzioni delle equazioni

$ (z^3-z)/(z^2-1)=0; (z^2-1)/(z^3-1)=0; (z^4-1)/(z^3-1)=0; (z^2-2i+i^3)/(z^4+16)=0 $

2) Risolvere l'equazione

$ z^4=(sqrt(3)+1-i(sqrt3-1))/(2-2i) $

In particolare vorrei sapere anche cosa intende per "unione delle soluzioni". Grazie

[Zero87]

"Barba":2) Risolvere l'equazione

$ z^4=(sqrt(3)+1-i(sqrt3-1))/(2-2i) $

Beh, in questi casi il metodo è pressoché unico (salvo eccezioni).

Metti il secondo membro nella forma
$"qualcosa"+"qualcos'altro"i$
per poi passare alla forma trigonometrica e trovare le 4 radici quarte con la formuletta.

Comunque il primo passo è senz'altro razionalizzare, quindi moltiplicare e dividere per $2+2i$ (se poi uno fa caso che $2-2i= 2(1-i)$ può anche moltiplicare e dividere per $1+i$, fa lo stesso).

"Barba":In particolare vorrei sapere anche cosa intende per "unione delle soluzioni". Grazie

Mah, non l'ho mai sentito, ma suppongo che sia l'insieme di tutte le soluzioni delle equazioni coinvolte.