Equazioni astratte

[ayeyye]

chiamando $S_t$ un semigruppo fortemente continuo mi spiegate perchè la soluzione dell'equazione:

$x'(t)=Ax(t)+f(t)$

$x(0)=x_0$

si può scrivere come:

$x(t)=S_tx_0+int_0^t(S_(t-s)f(s)ds$

o comunque perche l'equazione della non omogenea di quell'equazione differenziale può essere scomposta come somma di un integrale sulla f(t) e della soluzione dell'omogenea? da dove deriva? come si potrebbe dimostrare?

[ayeyye]

forse grazie al fatto che la derivata di $S_(t-s)x(s)$ in $ds$ si fa come una derivata composta, da cui segue l'asserto finale. davvero un sistema di un potenza straordinaria.

up ragazzi non c'è un matematico tra voi? qualcuno con le p... che mi sa spiegare sta cosa? che razza di forum matematico è?

[Lord K]

Non tutti i matematici sono interessati a questo tipo di quesiti! Abbi solo un pochetta di pazienza e troverai chi ti aiuta!

[Leonardo891]

Vorrei ricordare anche che questo è un periodo di esami per tutti!