Equazioni alle differenze per Sistemi Dinamici Iterati

[kind85]

Ho il seguente esercizio:
sia $$ il SDI, ove la funzione $g : RR->RR$ è definita come $AA x in RR$, $g(x)=x^2$. Scrivere l'equazione alle differenze del I ordine che descrive tale SDI.
Premesso che non ho capito bene il significato delle equazioni alle differenze, come si risolve l'esercizio?
da quello che ho visto in giro dovrei scrivere una cosa del tipo:
$\{(x(t+1)=x^2),(x(0)=x):}$
ma che significato ha?
che differenza c'è tra le equazioni alle differenze di I e II ordine? per questo esempio si può scrivere quella di II grado?
forse ho scritto una marea di assurdità ma ho una confusione in testa che non ci sto capendo niente!
Grazie

[kind85]

scusate se riporto a galla questo 3d ma è davvero importante!
qualcuno mi sa aiutare?

[dissonance]

"kind85":scusate se riporto a galla questo 3d

Non devi chiedere scusa a nessuno, anzi grazie per aver rispettato il termine di 3 giorni. Purtroppo parli di un argomento di cui sono digiuno, altrimenti ti aiuterei volentieri.

[Fioravante Patrone1]

"kind85":Ho il seguente esercizio:
sia $$ il SDI, ove la funzione $g : RR->RR$ è definita come $AA x in RR$, $g(x)=x^2$. Scrivere l'equazione alle differenze del I ordine che descrive tale SDI.
Premesso che non ho capito bene il significato delle equazioni alle differenze, come si risolve l'esercizio?
da quello che ho visto in giro dovrei scrivere una cosa del tipo:
$\{(x(t+1)=x^2),(x(0)=x):}$
ma che significato ha?
che differenza c'è tra le equazioni alle differenze di I e II ordine? per questo esempio si può scrivere quella di II grado?
forse ho scritto una marea di assurdità ma ho una confusione in testa che non ci sto capendo niente!
Grazie

Così?
$\{(x(t+1)=(x(t))^2),(x(0)=x_0):}$

Per I e II ordine.
I ordine:
$x(t+1) = f (t, x(t))$
II ordine:
$x(t+2) = f (t, x(t), x(t+1))$

[kind85]

grazie per la risposta e per i link. L'esercizio continua chiedendo di determinare la forma chiusa del moto positivo di stato iniziale il generico $x_0 in RR$ e di determinare i punti di equilibrio ed i punti periodici di periodo 2 del sistema.
come si esprime la forma chiusa del moto positivo?
in questo caso credo che l'unico punto di equilibrio sia $x=1$ e non ci siano punti periodici di periodo 2 giusto?

[Fioravante Patrone1]

I link non che trovi nel mio messaggio non sono in risposta al tuo post, ma sono la mia "firma".

Forma chiusa immagino voglia dire riuscire a trovare una espressione esplicta (non ricorsiva) della soluzione.
Quanto alle altre questioni, mi sembra che quanto tu dici sia corretto.