Equazione senza soluzioni

[koloko]

Un esercizio chiede di trovare il numero di soluzioni dell'equazione
$x - | 2x-1 | = 3 $

io avevo assunto che:

$|2x - 1|=$
$2x-1$ se $2x-1>0 \Rightarrow x>\frac{1}{2}$
$-2x+1$ se $2x-1<0 \Rightarrow x<\frac{1}{2}$
quindi andando a sostituire i due casi nella prima equazione
$x=-2$ e $x=\frac{4}{3}$

Invece la risposta corretta era che non ci sono soluzioni all'equazione. Come mai?

[Gi81]

Quando hai un'equazione del tipo $|f(x)|=g(x)$, devi imporre $g(x)>=0$.
Se infatti $g(x)$ è negativo, non ci sono soluzioni (perchè $|f(x)|$ è sempre non negativo).

Nel nostro caso abbiamo $|2x-1|=x-3$, dunque deve valere $x>=3$

[axpgn]

La tua disequazione $x-|2x-1|=3$ si può scindere in due sistemi, le cui soluzioni unite costituiscono la soluzione della disequazione:
${(2x-1>=0),(x-2x+1=3):} uu {(2x-1<0),(x+2x-1=3):}$, dai quali arrivi a ${(x>=1/2),(x=-2):} uu {(x<1/2),(x=4/3):}$, ma i valori soluzione di un sistema devono soddisfare tutte le equazioni del sistema stesso e come puoi vedere tu stesso non ci sono valori dell'incognita validi ne per il primo sistema ne per il secondo.