Equazione retta tangente
Allora il mio problema è il seguente: calcalore la retta tangente a $g(x)=\int_0^x 3/\sqrt(t^3-t+4)" d"t$ nel punto $x=0$.
Risposte
[mod="Gugo82"]Ho lievemente modificato il tuo post per inserire una formula; in tal modo gli altri utenti potranno vederla.
Per imparare a scrivere bene le formule, puoi dare un'occhiata qui.[/mod]
Ricorda come si scrive l'equazione della retta tangente ad una funzione derivabile e ricorda il teorema fondamentale del calcolo integrale.
In particolare, cosa rappresenta la derivata prima di una funzione valutata in un punto? E come si calcola la derivata di una funzione integrale?
Risposto a queste domande, hai risolto l'esercizio.
Per imparare a scrivere bene le formule, puoi dare un'occhiata qui.[/mod]
Ricorda come si scrive l'equazione della retta tangente ad una funzione derivabile e ricorda il teorema fondamentale del calcolo integrale.
In particolare, cosa rappresenta la derivata prima di una funzione valutata in un punto? E come si calcola la derivata di una funzione integrale?
Risposto a queste domande, hai risolto l'esercizio.
si in teoria ho capito ma in pratica non riesco a svolgere l'esericizio! può spiegarmi cortesemente i passaggi?
Spiegami cosa non ti è chiaro; mostra i calcoli che hai fatto... Insomma, per avere una risposta sensata devi "sudartela" almeno un po'. 
allora ho fatto la derivata della funzione integranda, ho calcolato il suo valore in 0 e poi ho provato a scrivere l'equazione della retta tangente con i valori così ottenuti ma non mi viene....
Scrivi cosa hai ottenuto come derivata della funzione integrale ( non integranda) , cioè quanto vale $ g'(x) $ e poi $g'(0)$.
3/(3t^2-1)2(t^3-t+4)^1/2 questa è la derivata in 0 vale - 3/4. Giusto?
No, non è corretto .
Ricorda il Teorema fondamentale del calcolo integrale : la derivata della funzione integrale $g(x) $ è la funzione integranda valorizzata nel punto $x $ , quindi ....
Per rendere comprensibili le formule segui la indicazione di Gugo .
Ricorda il Teorema fondamentale del calcolo integrale : la derivata della funzione integrale $g(x) $ è la funzione integranda valorizzata nel punto $x $ , quindi ....
Per rendere comprensibili le formule segui la indicazione di Gugo .
ovvero la derivata è quella che ho scritto solo che a posto della t metto la x? sto uscendo pazzo 
NO, tu hai fatto la derivata della funzione integranda, che è quella che sta sotto il segno di integrale.
Invece hai bisogno della derivata della funzione integrale ( la funzione integrale è $g(x)$ ) .
La derivata della funzione integrale è la funzione integranda valorizzata in $x$.
Quindi...
Invece hai bisogno della derivata della funzione integrale ( la funzione integrale è $g(x)$ ) .
La derivata della funzione integrale è la funzione integranda valorizzata in $x$.
Quindi...
in concluscione la derivata di g(x) è 3/$sqrt$t^3$-t+4$ ??
Allora,
se $f:[a,b]->R$ è una funzione continua, allora la funzione integrale definita come: $F(x):=\int_0^xf(t)dt$, è una funzione derivabile in $[a,b]$ e si ha che $F'(x)=f(x)$ per ogni $x \epsilon [a,b]$
quindi nel tuo caso è: $F'(x)=3/sqrt(x^3-x+4)$ che per $x=0$ risulta $3/sqrt(4)=3/2$
se $f:[a,b]->R$ è una funzione continua, allora la funzione integrale definita come: $F(x):=\int_0^xf(t)dt$, è una funzione derivabile in $[a,b]$ e si ha che $F'(x)=f(x)$ per ogni $x \epsilon [a,b]$
quindi nel tuo caso è: $F'(x)=3/sqrt(x^3-x+4)$ che per $x=0$ risulta $3/sqrt(4)=3/2$
ma nel mio caso ottengo che g(0)=3/2 e g'(0)=? quindi la tetta tangente è g(x)=g(0) +g'(0)(x-0), Mi manca solo la g'(0)
Hai ottenuto che $g'(0) =3/2$ , mentre $g(0)= int_0^0 dt/sqrt(x^3-x+4) =0 $ ( ovviamente ).
Quindi l'equazione della retta tangente a $ g(x) $ nel suo punto di ascissa $x=0 $ è :
$y-g(0) = (3/2 ) (x-0 )$ e quindi $y=3x/2$.
TI rinnovo l'invito a riguardare ( o guardare per la prima volta ? ) il Teorema fondamentale del calcolo integrale
Quindi l'equazione della retta tangente a $ g(x) $ nel suo punto di ascissa $x=0 $ è :
$y-g(0) = (3/2 ) (x-0 )$ e quindi $y=3x/2$.
TI rinnovo l'invito a riguardare ( o guardare per la prima volta ? ) il Teorema fondamentale del calcolo integrale
grazie mille. Hai ragione devo rivedere il teorema perchè mi sono confuso parecchio
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