Equazione piano tangente
Vi è un esercizio di analisi II a me nuovo:
determinare l'equazione del piano tangente alla funzione
$ f(x,y)= x^3-2x^2y+5xy^2+y^3 $
nel punto $ (x,y)=(0,1)$
Accetto qualsiasi suggerimento
help me, please!
determinare l'equazione del piano tangente alla funzione
$ f(x,y)= x^3-2x^2y+5xy^2+y^3 $
nel punto $ (x,y)=(0,1)$
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Risposte
Caso mai piano tangente al grafico della funzione... c'è la formuletta del piano tangente, basta calcolare le derivate parziali e scriverla.
si hai ragione!
scusami,mi potresti dire qual è la formula? sul libro trovo solo quella della retta tangente!
scusami,mi potresti dire qual è la formula? sul libro trovo solo quella della retta tangente!
$z-f(x_0,y_0)=\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)(x-x_0)+\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)(y-y_0)$.
Il risultato che mi viene è : $ z=5x+3y-2 $....Luca.Lussardi, potresrti verificare se è giusto....Grazie.
si è giusto, bastava applicare la formula
Piccola precisazione: tieni presente che, in generale, quella formuletta la puoi usare solo se la funzione è differenziabile nel punto di interesse, altrimenti porta ad un risultato falso...ciao!
"Alexp":
Piccola precisazione: tieni presente che, in generale, quella formuletta la puoi usare solo se la funzione è differenziabile nel punto di interesse, altrimenti porta ad un risultato falso...ciao!
Cioè, che esistano le derivate parziali prime e siano continue, giusto?
"frons79":
[quote="Alexp"]Piccola precisazione: tieni presente che, in generale, quella formuletta la puoi usare solo se la funzione è differenziabile nel punto di interesse, altrimenti porta ad un risultato falso...ciao!
Cioè, che esistano le derivate parziali prime e siano continue, giusto?[/quote]
Yes, per il teorema del differenziale totale devono essere continue nel punto
Rispolvero questo vecchio topic per chiedere una cosa attinente... se siamo in $\mathbb{R}^{3}$ la formula diventa
$t = f(x_{0},y_{0},z_{0}) + \frac{\partial f}{\partial x}(x_{0},y_{0},z_{0})(x-x_{0}) + \frac{\partial f}{\partial y} (x_{0},y_{0},z_{0})(y-y_{0}) + \frac{\partial f}{\partial z} (x_{0},y_{0},z_{0})(z-z_{0})$
dove con $t$ si indica la dimesione in più che ha il piano tangente?
$t = f(x_{0},y_{0},z_{0}) + \frac{\partial f}{\partial x}(x_{0},y_{0},z_{0})(x-x_{0}) + \frac{\partial f}{\partial y} (x_{0},y_{0},z_{0})(y-y_{0}) + \frac{\partial f}{\partial z} (x_{0},y_{0},z_{0})(z-z_{0})$
dove con $t$ si indica la dimesione in più che ha il piano tangente?
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