Equazione piano complesso
Salve a tutti!
Dovrei risolvere la seguente equazione:
$e^((2z+2)/i)=-1+i$
Ecco mi sono mosso:
$e^((2z+2)/i)=-1+i=$
$(2z+2)/i=log(-1+i)=$
$2z+2=i(logsqrt(2)+i(3/2pi+2kpi))=$
$z=(ilogsqrt(2))/2-(3/4pi+kpi)-1$
E a questo punto mi blocco.
Vorrei esprimere le soluzioni in forma algebrica, cosa che non so fare.
Avete qualche suggerimento su come fare?
Dovrei risolvere la seguente equazione:
$e^((2z+2)/i)=-1+i$
Ecco mi sono mosso:
$e^((2z+2)/i)=-1+i=$
$(2z+2)/i=log(-1+i)=$
$2z+2=i(logsqrt(2)+i(3/2pi+2kpi))=$
$z=(ilogsqrt(2))/2-(3/4pi+kpi)-1$
E a questo punto mi blocco.
Vorrei esprimere le soluzioni in forma algebrica, cosa che non so fare.
Avete qualche suggerimento su come fare?
Risposte
L'hai già espressa in forma algebrica... che altro vuoi fare?
Quindi $Im(z)=(logsqrt(2))/2$ e $Re(z)=-(3/4pi+1)$?
Hai dimenticato i $k\pi$, comunque sì.
Perfetto (più o meno dai
)
L'esercizio mi richiedeva di individuare, chiamata z la soluzione dell'equazione:
i)$Re(z)$ che mi risulta quindi $Re(z)=-3/4pi-kpi-1, AA k\inNN$
ii)$Im(z)$ che mi risulta quindi $Im(z)=(logsqrt(2))/2$
iii)$|z|$
Ora per il modulo, come si direbbe dalle mie parti, l'è banda.
Dovrei quindi calcolare $sqrt(Re^2(z)+Im^2(z))$:
$|z|=sqrt((-3/4pi-kpi-1)^2+((logsqrt(2))/2)^2)=$
$sqrt( 9/4pi^2+k^2pi^2+1+3/2kpi^2+3/2pi+2kpi+(logsqrt(2))/2)$

L'esercizio mi richiedeva di individuare, chiamata z la soluzione dell'equazione:
i)$Re(z)$ che mi risulta quindi $Re(z)=-3/4pi-kpi-1, AA k\inNN$
ii)$Im(z)$ che mi risulta quindi $Im(z)=(logsqrt(2))/2$
iii)$|z|$
Ora per il modulo, come si direbbe dalle mie parti, l'è banda.
Dovrei quindi calcolare $sqrt(Re^2(z)+Im^2(z))$:
$|z|=sqrt((-3/4pi-kpi-1)^2+((logsqrt(2))/2)^2)=$
$sqrt( 9/4pi^2+k^2pi^2+1+3/2kpi^2+3/2pi+2kpi+(logsqrt(2))/2)$
Ripeto: e che altro vuoi fare?

Ok grazie!
