Equazione parametrica segmento

[wolphram]

Salve ragazzi, la prof ci ha dato un esercizio su come scrivere l'equazione parametrica di un segmento congiungente i punti $P_0$ e $P_1$ questi punti sono rispettivamente (1,0) e (2,1) per $t in [0,1]$

ora l'equazione parametrica dovrebbe essere questa:
$\{(x(t)= tx1+(1-t)x0),(y(t)=ty1+(1-t)y0):}$

sostituendo e facendo i calcoli mi ritrovo con:

$\{(x(0)= 1),(y(0)=0):}$

$\{(x(1)= 2),(y(1)=1):}$

Ho calcolato bene l'equazione parametrica? Grazie mille per una vostra eventuale delucidazione.

[Rigel1]

Sì.

[wolphram]

Grazie della risposta, ma si poteva risolvere anche se ad esempio non mi diceva che il parametro t è in [0,1]? Ovvero mi dava l'equazione senza dirmi che t è in [0,1]

Grazie mille per una vostra eventuale risposta..

[Rigel1]

In generale, se tu hai due punti $x,y\in\RR^n$, i punti del segmento che li congiunge sono combinazioni convesse di $x$ e $y$, vale a dire
\( [x,y] = \{ (1-t) x + t y: t\in [0,1] \}. \)
Se prendi valori di $t$ fuori da $[0,1]$ ottieni punti che stanno sulla retta passante per $x$ e $y$, ma esterni al segmento $[x,y]$ (provare per credere).

[wolphram]

Grazie della risposta, ora ho un altro problema, ovvero non so proprio da dove iniziare...come faccio a scrivere l'equazione cartesiana partendo da quella parametrica del segmento?

Vi ringrazio tanto