Equazione parametrica

[FraShit]

Salve a tutti,vi posto la consegna dell'esercizio:
Scrivere l'equazione cartesiana e parametrica della retta tangente all'insieme $[F(x,y)=F(xo,yo)]$ contenuto in R^2 nel punto $(xo,yo)$ con F(x,y) e (xo,yo) dati da:

$F(x,y)=x^3+y^2-y(x+x^2)-1$ $(xo,yo)=(1,0)$

Ora l'equazione cartesiana l'ho trovata molto facilmente ed è:
$3x-2y=3$

Per l'equazione parametrica ho un po' di problemi nel capire come trovarla..
Ho provato ad applicare il teorema di Dini ma non so come andare avanti..e non so se l'ho applicato correttamente..
Allora:
$F(g(y),y)=1$ So che esiste U(0) e V(1) e $g:U-->V$ tale che $g(0)=1$
Per cui ho:
$g(g^2-gy-y)=1-y^2$ e ora come procedo?è giusto il ragionamento?
Grazie anticipatamente.

[gugo82]

Passare dall'equazione cartesiana all'equazione parametrica di una retta è un esercizio banale di Algebra Lineare... Con l'Analisi c'entra poco.

[FraShit]

"gugo82":Passare dall'equazione cartesiana all'equazione parametrica di una retta è un esercizio banale di Algebra Lineare... Con l'Analisi c'entra poco.

Beh potresti spiegarmelo allora?

[quantunquemente]

se $(x_1,y_1);(x_2,y_2)$ sono 2 punti della retta,una sua equazione parametrica è
$ { ( x=x_1+(x_2-x_1 )t),(y=y_1+(y_2-y_1)t ):} $

[FraShit]

Ma come posso risolverlo applicando il teorema della funzioni implicite?

[gugo82]

Il gradiente della \(F\) in \((x_0,y_0)\) ti fornisce la direzione ortogonale alla curva e la retta tangente è ortogonale alla normale... Ricordato ciò, per scrivere le equazioni parametriche ti basta conoscere un vettore ortogonale al gradiente \(\nabla F(x_0,y_0)\): dato che sei nel piano, un vettore siffatto immediatamente calcolabile.