Equazione paramatrica di una circonferenza in R3

[Sk_Anonymous]

Come si parametrizza una circonferenza nello spazio? Ad esempio dall' intersezione di $x^2+y^2+z^2=1$ con il piano $z=y$

mi dite il procedimento (il risultato già lo so)

thanx

ciao

[Sk_Anonymous]

la soluzione è

$x=cost$
$y=sint/sqrt2$
$z=sint/sqrt2$


io credo (ma non ne sono sicuro) che essendo $z=y$ allora $m=1$ cioè $theta=pi/4$ il cui coseno è $1/sqrt2$.....in coordinate polari poi....

è vero o è una caxxata?

[fireball1]

Sì, mi viene così infatti... Dall'intersezione tra piano e quadrica abbiamo:

${(x^2+y^2+z^2=1),(z=y):}

e sostituendo la seconda equazione nella prima abbiamo
l'equazione di un'ellisse nel piano $xy$:

$x^2+2y^2=1$

in forma canonica metrica:

$x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1$

con $a=1$ e $b=1/sqrt2$

Per cui l'ellisse si parametrizza così:

${(x=cost),(y=1/sqrt2 sint):}$

e la curva sarà dunque:

${(x=cost),(y=1/sqrt2 sint),(z=1/sqrt2 sint):}$

l'ultima equazione è così per il fatto che $z=y$.

[Sk_Anonymous]

http://www.dmmm.uniroma1.it/~aglio/cd3/ ... _soluz.pdf

problema 3 Primo metodo: Teorema di Stokes.

nelle soluzioni il versore normale non dovrebbe avere come componenti $((0,-1,2))/sqrt2$ invece di $((0,1,-2))/sqrt2$?

$x=x$
$y=y$
$z=y$

$phix=(1,0,0)$
$phiy=(0,1,1)$

da cui A=0, B=-1 C=2 $sqrt(A^2+B^2+C^2)=sqrt5$

[fireball1]

Per curiosità, l'hai letta la mia risposta o no?

[Sk_Anonymous]

certo ...grazie.....quello che ho scritto è la seconda parte del post (sempre sullo stesso esercizio) ....ma perche il metodo che mi hai indicato non lo conoscevo?...a geometria non l'ho fatto...