Equazione numeri complessi (rappresentazione)
$|z+1|^3+2|z+1|^2-3|z+1|=0$
Dunque io dopo aver posto $|z+1|=t$ trovo le soluzioni :
$t_1=0$ ; $t_2=1$ ; $t_3=-3$
da questo ricavo : $z=-1$ e $z=0$ .
Credo che sino a qui non ci siano problemi , ora volevo solo chiedervi se in questo caso la rappresentazione sul piano Arnold-Gaus è la seguente .
inoltre volevo chiedervi non devo rappresentare alcuna circonferenza ?
Dunque io dopo aver posto $|z+1|=t$ trovo le soluzioni :
$t_1=0$ ; $t_2=1$ ; $t_3=-3$
da questo ricavo : $z=-1$ e $z=0$ .
Credo che sino a qui non ci siano problemi , ora volevo solo chiedervi se in questo caso la rappresentazione sul piano Arnold-Gaus è la seguente .
inoltre volevo chiedervi non devo rappresentare alcuna circonferenza ?
Risposte
Tu ora devi trocare i $z in CC$ tali che $|z+1|={t_1,t_2,t_3}$;
ora nel caso $|z+1|=-3$ ovviamente non esiste un complesso $z$ che soddisfa;
$|z+1|=0$ hai $z+1=0$ cioè $z=-1$;
per il terzo hai che $|z+1|=1$ prova a vedere (è in questo caso che salta fuori la circonferenza).
ora nel caso $|z+1|=-3$ ovviamente non esiste un complesso $z$ che soddisfa;
$|z+1|=0$ hai $z+1=0$ cioè $z=-1$;
per il terzo hai che $|z+1|=1$ prova a vedere (è in questo caso che salta fuori la circonferenza).
"DajeForte":
per il terzo hai che $|z+1|=1$ prova a vedere (è in questo caso che salta fuori la circonferenza).
non riesco a capire perchè ragionandoci la soluzione sarebbe $z=0$ ma anche $z=-2$ e non riesco a capire come salta fuori la circonferenza che dici ?
non riesco a capire perchè ragionandoci la soluzione sarebbe $z=0$ ma anche $z=-2$ e non riesco a capire come salta fuori la circonferenza che dici ?
I due numeri che hai trovato sono i due numeri reali che soddisfano la relazione $|z+1|$=1; ora devi trovale quelli complessi;
tanto per farti un esempio se tu poni $z=-1+i$ soddisfa la relazione.
Ho visto che ti stai cimentando in un altro post coi numeri complessi;
una volta che avrai guardato la forma esponenziale di un complesso, scrivi $z+1$ in forma esponenziale; quale particolarità deve avere per far si che $|z+1|=1$;
fatto questo hai praticamente finito.
"DajeForte":una volta che avrai guardato la forma esponenziale di un complesso, scrivi $z+1$ in forma esponenziale; quale particolarità deve avere per far si che $|z+1|=1$;
fatto questo hai praticamente finito.
Come scrivo $|z+1|$ in forma esponenziale ? cioè non ho un numero immaginario del tipo $a+b*i$
io calcolavo $rho = sqrt(a^2+b^2)$ e poi $theta=arccos(a/(rho))$
ora ho provato a considerar la $z$ come $i$ e ottengo :
$rho=sqrt2$ e $theta=arccos(sqrt2/2)$ da cui $|z+1|=sqrt2*e^(i*pi/4)$
cosi facendo avrei $sqrt2*e^(i*pi/4)=1$ e poi ?
Si forse non mi sono spiegato bene; volevo dire $c=z+1$ è un complesso; scrivi questo complesso in forma esponenziale ( ovvero $c=\rho e^(i \theta)$).
Imponi la condizione ed è finito. Poi basta solo capire che quelo che avrai è una circonferenza.
Ho una sola curiosità; nel primo post te hai accennato ad una circonferenza prendendo spunto da dove?
Imponi la condizione ed è finito. Poi basta solo capire che quelo che avrai è una circonferenza.
Ho una sola curiosità; nel primo post te hai accennato ad una circonferenza prendendo spunto da dove?
"DajeForte":
Si forse non mi sono spiegato bene; volevo dire $c=z+1$ è un complesso; scrivi questo complesso in forma esponenziale ( ovvero $c=\rho e^(i \theta)$).
Imponi la condizione ed è finito. Poi basta solo capire che quelo che avrai è una circonferenza.
Ho una sola curiosità; nel primo post te hai accennato ad una circonferenza prendendo spunto da dove?
Quindi ho fatto bene io ? scusa ma non ti seguo. Ho accennato ad una circonferenza perchè in genere negli esercizi esce sempre una circonferenza e ho immaginato che uscisse anche qui.
Scusa eh;
se io ti do un complesso $c=\rho e^(i \theta)$ e ti dico che questo numero deve avere modulo $1$ che valori possono assumere $\rho$ e $\theta$?
Questo è il massimo che ti posso aiutare perchè il prossimo passo è la soluzione.
se io ti do un complesso $c=\rho e^(i \theta)$ e ti dico che questo numero deve avere modulo $1$ che valori possono assumere $\rho$ e $\theta$?
Questo è il massimo che ti posso aiutare perchè il prossimo passo è la soluzione.
"DajeForte":
che valori possono assumere $\rho$ e $\theta$?
$rho=1$ e $theta=0$ ?
Ma te le hai viste la rappresentazione esponenziale, formula di Euero, e di De Moivre come ti consigliava lo strangolatoremancino?
un numero complesso $c$ lo puoi rappresentare in forma algebrica $c=a+ib$ dove $a$ è la parte reale e $b$ è la parte immaginaria;
ora se tu poni $\rho=sqrt(a^2+b^2)$ e $\theta=arctan(b/a)$ puoi scrivere $c$ come $c=rho(cos(theta)+isen(theta))$
Quindi $\rho$ ti rappresenta la distanza dallo $0$ e $theta$ l'angolo del numero.
Dalla formula di Eulero ($e^(ix)=cos(x)+isen(x)$) ottieni che $c=rho e^(i \theta)$; quindi i numeri con modulo uguale a $1$ sono quelli con $\rho=1$ e $theta$ qualsiasi (ovviamente le funzioni trigonometriche sono periodiche quindi ogni $2 pi$ ritorni alla stessa direzione).
Quindi, tornando all'esercizio $c=z+1=e^(i \theta)$ e quindi $z=c-1=cos(theta)+isen(theta)-1$ che ti descrive una circonferenza nel piano complesso di centro $-1$ e raggio $1$.
Ora questa è una spigazione molto semplice e "farfallina"; prenditi un buon libro e studia qualche cosa sui complessi senno da questi esercizi non ne esci.
Saluti
un numero complesso $c$ lo puoi rappresentare in forma algebrica $c=a+ib$ dove $a$ è la parte reale e $b$ è la parte immaginaria;
ora se tu poni $\rho=sqrt(a^2+b^2)$ e $\theta=arctan(b/a)$ puoi scrivere $c$ come $c=rho(cos(theta)+isen(theta))$
Quindi $\rho$ ti rappresenta la distanza dallo $0$ e $theta$ l'angolo del numero.
Dalla formula di Eulero ($e^(ix)=cos(x)+isen(x)$) ottieni che $c=rho e^(i \theta)$; quindi i numeri con modulo uguale a $1$ sono quelli con $\rho=1$ e $theta$ qualsiasi (ovviamente le funzioni trigonometriche sono periodiche quindi ogni $2 pi$ ritorni alla stessa direzione).
Quindi, tornando all'esercizio $c=z+1=e^(i \theta)$ e quindi $z=c-1=cos(theta)+isen(theta)-1$ che ti descrive una circonferenza nel piano complesso di centro $-1$ e raggio $1$.
Ora questa è una spigazione molto semplice e "farfallina"; prenditi un buon libro e studia qualche cosa sui complessi senno da questi esercizi non ne esci.
Saluti
"DajeForte":
Ora questa è una spigazione molto semplice e "farfallina"; Saluti
Ok grazie sei stato molto chiaro
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