Equazione nel campo complesso

[marione111]

Salve, non riesco a risolvere questa equazione.

$2bar (z) - z^2 = 0$

Ponendo $z= x + iy$ abbiamo

$2(x - iy) - (x + iy)^2 = 0$

Da cui separando parte immaginaria ho

$(-x^2 + y^2 +2x) + i(-xy - 2y) = 0$

Quindi posso dedurre che sia la parte immaginaria che la parte reale siano uguali a zero e, mettendo a sistema ho:

$\{(y^2 - x^2 + 2x = 0), (-xy - 2y = 0) :} $

e quindi

$\{(y^2 = 8), (x=-2):}$

Se fin qui non ho fatto errori (teorici o di calcoli), non so da qui come farmi uscire le quattro soluzioni che dovrebbero uscire.

Edit ho trovato come mettere il trattino

[HaldoSax]

Nell'ultimo passaggio anche $y=0$ è soluzione, infatti raccogliendo $y(x+2)=0$

[ostrogoto1]

$ 2x-2iy-x^2+y^2-2ixy=0 $

$ { ( -x^2+y^2+2x=0 ),( -2iy(1+x)=0 ):} $

Dalla seconda: $ y=0" "AAx\inRR $ oppure $ x=-1" "AAy\inRR $
quindi nella prima per $ y=0 $ si ha $ -x(x-2)=0 $ cioe' $ x=0 $ e $ x=2 $.
Dalla prima per $ x=-1 $ si ha $ y=+-sqrt(3) $

In conclusione le soluzioni sono:
$ z=0 $, $ z=2 $, $ z=-1+isqrt(3) $, $ z=-1-isqrt(3) $