Equazione logaritmica

[maurymat]

Chi mi aiuta con questa equazione logaritmica dalla semplicissima scrittura:

$ln(x)=x-2$

In realtà non so se è risolvibile analiticamente mentre graficamente incrociando le due funzioni $y=ln(x)$ con $y=x$ è chiaro che la soluzione esiste.

[Seneca1]

"maurymat":Chi mi aiuta con questa equazione logaritmica dalla semplicissima scrittura:

$ln(x)=x-2$

In realtà non so se è risolvibile analiticamente mentre graficamente incrociando le due funzioni $y=ln(x)$ con $y=x$ è chiaro che la soluzione esiste.

Infatti, l'equazione $ln(x)=x$ non ha soluzione.

Tuttavia, l'equazione $ln(x) = x-2$ dovrebbe avercene.

Essendo un'equazione trascendente, puoi determinare la radice approssimata con metodi di calcolo numerico.

[Steven11]

Analiticamente non vedo molte possibilità (aspetta magari qualche altro commento), ma con semplici considerazioni puoi restringere il campo.

Si tratta di cercare gli zeri di
[tex]$g(x)=x-\ln{x}-2$[/tex]

si vede facilmente che
[tex]$g(\frac{1}{e^2})=\frac{1}{e^2}>0$[/tex] e che
[tex]$g(\frac{1}{e})=\frac{1}{e}-1<0$[/tex] quindi tra [tex]$\frac{1}{e^2}$[/tex] ed [tex]$\frac{1}{e}$[/tex] c'è uno zero.

L'altra radice è dopo $3$, ma ora non mi viene in modo immediato per farlo vedere con un minimo di rigore.

[maurymat]

Grazie seneca. E' quello che pensavo anch'io. Avevo tuttavia bisogno di un conforto!!!

[maurymat]

Grazie anche a te Steven... consigli preziosissimi!!!