Equazione + limiti!!!
Salve a tutti,ho dei problemi con un' equazione trigonometrica e due limiti....
Help me!!!
$arccos((x-2)/(x+5))$$!=$$5/3$$\pi$$
$lim_(x->π)(3*3^cosx-5*5^cosx+e*e^cosx-1)/(cosx+1+log(cosx+2))$
$lim_(x->+∞)[2^(1/x)$$root(3)((x^3+x^2+1)-x) ]$$
Grazie mille!!!!
Ciao Ciao
Help me!!!$arccos((x-2)/(x+5))$$!=$$5/3$$\pi$$
$lim_(x->π)(3*3^cosx-5*5^cosx+e*e^cosx-1)/(cosx+1+log(cosx+2))$
$lim_(x->+∞)[2^(1/x)$$root(3)((x^3+x^2+1)-x) ]$$
Grazie mille!!!!
Ciao Ciao
Risposte
Per quanto riguarda l'eq. trigonometrica prima devi fare il dominio:
denominatore $\ne 0$, $-1<=$argomento arccos$<=1$.
Dopo di che risolvi l'equazione (ci pensi poi alla fine al fatto che in realtà c'era il $\ne$).
Inizia così: $(x-2)/(x+5) = cos(5\pi/3)$, ricordando che $cos(5\pi/3) = cos(\pi + 2\pi/3)$... e con le formule di addizione e un pochino di lavoro sul cerchio trigonometrico trovi tutto quello che ti serve...
Paola
EDIT: per i limiti hai provato Taylor?
denominatore $\ne 0$, $-1<=$argomento arccos$<=1$.
Dopo di che risolvi l'equazione (ci pensi poi alla fine al fatto che in realtà c'era il $\ne$).
Inizia così: $(x-2)/(x+5) = cos(5\pi/3)$, ricordando che $cos(5\pi/3) = cos(\pi + 2\pi/3)$... e con le formule di addizione e un pochino di lavoro sul cerchio trigonometrico trovi tutto quello che ti serve...
Paola
EDIT: per i limiti hai provato Taylor?
$arccos((x-2)/(x+5))$$!=$$5/3$$\pi$, la funzione $f(x)=arccosx$ ha come codominio $[0, pi]$ quindi è sempre diversa da $5/3 pi$, la soluzione della disuguaglianza è $AA x$, devi comunque tener conto del dominio della funzione $-1<=(x-2)/(x+5)<=1$
$lim_(x->π)(3*3^cosx-5*5^cosx+e*e^cosx-1)/(cosx+1+log(cosx+2))$ si risolve con l'Hopital e poi raccogli e semplifichi $senx$
$lim_(x->+∞)[2^(1/x) root(3)((x^3+x^2+1)-x) ]$ calcolando separatamente i limiti dei 2 fattori, dal primo ottieni $2^(0^+)=1$ e dal secondo $+oo$ visto che l'ordine di $oo$ di $x^3$ è maggiore di quello di x, il limite in totale viene $+oo$
$lim_(x->π)(3*3^cosx-5*5^cosx+e*e^cosx-1)/(cosx+1+log(cosx+2))$ si risolve con l'Hopital e poi raccogli e semplifichi $senx$
$lim_(x->+∞)[2^(1/x) root(3)((x^3+x^2+1)-x) ]$ calcolando separatamente i limiti dei 2 fattori, dal primo ottieni $2^(0^+)=1$ e dal secondo $+oo$ visto che l'ordine di $oo$ di $x^3$ è maggiore di quello di x, il limite in totale viene $+oo$
Siccome si tratta di esercizi dell'esame di analisi uno non mi è possibile risolvere con taylor oppure con hopital....cmq grazie mille...
"Skeggia":
Siccome si tratta di esercizi dell'esame di analisi uno non mi è possibile risolvere con taylor oppure con hopital....cmq grazie mille...
scusa, perchè non li puoi svolgere con questi due limiti? è una richiesta esplicita del problema?
ciao
No nn è che era una richiesta esplicita del problema, ma in analisi uno non fanno parte del programma... devo risolverli solo con i limiti notevoli ciao
"Skeggia":
$lim_(x->π)(3*3^cosx-5*5^cosx+e*e^cosx-1)/(cosx+1+log(cosx+2))$
... devo risolverli solo con i limiti notevoli
Bastava dirlo.
Forse la sostituzione $cos x=t-1$ se $x->pi$ allora $t->0$ ti basta per vedere i limiti notevoli all'interno dell'esercizio
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