Equazione integro-differenziale
Si determini la soluzione dell'equazione:
$int_0^t(t-tau)*y^{\prime}(tau)d tau+int_0^(t)tau*y(t-tau)d tau=H(t)*e^(-t)+delta^('')(t)+delta^{\prime}(t)$,$t>=0$,
essendo $H(t)$ la funzione gradino.
$int_0^t(t-tau)*y^{\prime}(tau)d tau+int_0^(t)tau*y(t-tau)d tau=H(t)*e^(-t)+delta^('')(t)+delta^{\prime}(t)$,$t>=0$,
essendo $H(t)$ la funzione gradino.
Risposte
hai provato ad applicare Laplace...?
Il primo integrale è la trasformata di Laplace di un prodotto di convoluzione ed il secondo?
se $t=0$ ottengo $0=1+delta^('')(0)+delta^{\prime}(0)$ da ciò che condizioni iniziali deduco?
se $t=0$ ottengo $0=1+delta^('')(0)+delta^{\prime}(0)$ da ciò che condizioni iniziali deduco?
"Aeneas":
Il primo integrale è la trasformata di Laplace di un prodotto di convoluzione ed il secondo?
Anche perché si presenta cmq nella forma: $intf(tau)*g(t-tau)dtau$
Si,dovrebbe essere $ccL[t"convoluto"y(t)](s)
Il secondo membro è un problema.
"Aeneas":
Si,dovrebbe essere $ccL[t"convoluto"y(t)](s)
esattamente
"Aeneas":
Il secondo membro è un problema.
Vediamolo:
$int_(-oo)^(+oo)H(t)*e^(-t)e^-(st)dt= int_0^(+oo)e^-te^(-st)$ per effetto del gradino
Inoltre sai che la trasf di L delle delta è $1/s$, ma siccome è derivata...
si,ok.
Ma ponendo $t=0$ in queste equazioni ottengo le condizioni iniziali,purtroppo però in questo caso "non le vedo"
Ma ponendo $t=0$ in queste equazioni ottengo le condizioni iniziali,purtroppo però in questo caso "non le vedo"
che condizioni vado a sostituire quando vado a calcolare $ccL[y^{\prime}(t)](s)$?
oopsss,in ambito distribuzionale non ci sono condizioni iniziali!
"Aeneas":
oopsss,in ambito distribuzionale non ci sono condizioni iniziali!
Volevo chiedertelo se erano necessarie, ma mi sono fermato un attimo a pensare.
Scusa ma di che esame si tratta?
Matematica applicata (analisi 3)
Comunque la L-trasformata della delta non è $1/s$ ma $s$
"Aeneas":
Comunque la L-trasformata della delta non è $1/s$ ma $s$
mi son confuso col gradino. La trasf di L del gradino è $1/s$
Sicuro?? La $L[delta]=1$
"raff5184":
[quote="Aeneas"]Comunque la L-trasformata della delta non è $1/s$ ma $s$
mi son confuso col gradino. La trasf di L del gradino è $1/s$
Sicuro?? La $L[delta]=1$[/quote]
Scusami hai ragione;quella della $delta^{\prime}(t)=s$
perfetto ci siamo. 
Ho paura che se esplicito da subito le trasformate del secondo membro poi verrà un'antitrasfoùrmata assurda da calcolare.
Forse è meglio utilizzare la funzione di trasferimento?
Forse è meglio utilizzare la funzione di trasferimento?
Ho il seguente problema integro differenziale:
${(y^('')+y^{\prime}=int_0^t(t-tau)*y(tau)d tau+H(t)),(y(0)=y^{\prime}(0)=0):}$
trasformando ambo i membri si trova:
$(s^2+s)Y(s)=1/s^2*Y(s)+1/s$ e fin qua mi trovo con il libro
dopo questo passaggio sul libro trovo:
"ovvero" $Y(s)=1/s^2$
Ma come c**** ci arriva?!!!!
${(y^('')+y^{\prime}=int_0^t(t-tau)*y(tau)d tau+H(t)),(y(0)=y^{\prime}(0)=0):}$
trasformando ambo i membri si trova:
$(s^2+s)Y(s)=1/s^2*Y(s)+1/s$ e fin qua mi trovo con il libro
dopo questo passaggio sul libro trovo:
"ovvero" $Y(s)=1/s^2$
Ma come c**** ci arriva?!!!!
scusatemi se mi intrometto... sono qui ma non posso aiutarvi... sono invece curioso.... mi potete spiegare (o darmi qualche link utile su) queste equazioni integro differenziali per favore? ne ho sentito parlare ma non so cosa siano... il nome suggerisce che sono delle equazioni la cui incognita è una funzione e in cui compaiono integrali e derivate... ma non so altro... vi ringrazio in anticipo.. perdonate l'eccessiva curiosità... grazie mille... Pol
Pol
"Aeneas":
Ho paura che se esplicito da subito le trasformate del secondo membro poi verrà un'antitrasfoùrmata assurda da calcolare.
Forse è meglio utilizzare la funzione di trasferimento?
Ciao, hai risolto?
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