Equazione integro-differenziale

[Sk_Anonymous]

Si determini la soluzione dell'equazione:

$int_0^t(t-tau)*y^{\prime}(tau)d tau+int_0^(t)tau*y(t-tau)d tau=H(t)*e^(-t)+delta^('')(t)+delta^{\prime}(t)$,$t>=0$,

essendo $H(t)$ la funzione gradino.

[Sk_Anonymous]

Quasi tutto..
mi rimane da antitrasformare $(-3s^2-3s-1)/(s+1)^3$,ma ho difficoltà

[raff5184]

"Aeneas":Quasi tutto..
mi rimane da antitrasformare $(-3s^2-3s-1)/(s+1)^3$,ma ho difficoltà

Non mi ricordo proprio bene ma se scrivi:

$(-3s(s+1)-1)/(s+1)^3= -(3s*(s+1))/(s+1)^3 - 1/(s+1)$? ti è utile?

[elgiovo]

Scrivendo $-(3s^2+3s+1)/(s+1)^3=-[A_1/(s+1)+A_2/(s+1)^2+A_3/(s+1)^3]$
e calcolando i residui nel seguente modo: $A_k=1/((k-1)!) (d/(ds))^(k-1)[(s+1)^3 (3s^2+3s+1)/(s+1)^3]_(s=-1)$,
si ottiene $-(3s^2+3s+1)/(s+1)^3=-1/(s+1)^3+3/(s+1)^2-3/(s+1)$.
Antitrasformando, $-t^2/2 e^(-t)+3te^(-t)-3e^(-t)$.

[Sk_Anonymous]

Grazie mille.
I residui sono potentissimi,coprono praticamente tutta l'analisi!