Equazione in forma parametrica
Ciao,
in un sistema di coordinate $q-p'-v$
ho le 2 seguenti superfici
$q=Mp'$
$v=gamma-lambda lnp'$
la loro intersezione genera una curva che avrà 3 coordinate.. Il problema è che questa curva mi è datra in forma parametrica (cioè come sistema delle 2 equazioni). Ccome posso scivere la curva come un'unica equazione del tipo $f(q,p',v)$ e non come sistema?
in un sistema di coordinate $q-p'-v$
ho le 2 seguenti superfici
$q=Mp'$
$v=gamma-lambda lnp'$
la loro intersezione genera una curva che avrà 3 coordinate.. Il problema è che questa curva mi è datra in forma parametrica (cioè come sistema delle 2 equazioni). Ccome posso scivere la curva come un'unica equazione del tipo $f(q,p',v)$ e non come sistema?
Risposte
In effetti così, intuitivamente, verrebbe anche a me da dire che si può fare...ma ho fatto un test con due piani $z=f(x)$ e $y=f(x)$ (come è il tuo caso) e sviluppando sono arrivato alla conclusione (che spero non sia una cazzata 
) che se ci fosse il modo di esprime la curva come $z=f(x,y)$ (oppure $f(x,y,z)=0$) significherebbe identificare un piano!! Questo perchè in un'espressione del genere è implicito che le variabili indipendenti siano 2.
Invece una curva (e non una superficie) dipende da una variabile sola, e se questa si sviluppa in uno spazio di dimensione $n>2$ devono esserci per forza $n-2$ condizioni al contorno che rendano la funzione "bidimensionale" (non so se questo termine possa essere usato quì in maniera adeguato, ma gli do un significato intuitivo). Quindi anche sostituendo parzialmente le variabili, riesci ad ottenere una $f(x,y,z)=0$, questa sarà una superficie e necessiterà sempre di una $f(x,y,z)$ aggiuntiva per definire una curva.
Quindi necessiti dela rappresentazione che ti hanno dato...o almeno questa è la spiegazione che mi sono dato.
Spero di non aver detto castronate...in caso prova a farti anche te un esempio con due piani. Io ho usato $z=2x$ e $y=x+2$. Il senso è che riuscirai sempre a mettere $z$ in funzione di una sola variabile...e se vorrai importi di scrivere $z=f(x,y)$ forzando il sistema, una della due variabili $x$ e $y$ dipenderà strettamente dall'altra e dovrà essere sostituita in $z=f(x,y)$...è come dire che sul piano cartesiano $2D$ puoi identificare un punto con solo una $y=f_1(x)$, invece dovrai sempre imporre una $y=f_2(x)$ per identificare il punto d'intersezione!!
Ciao ciao
) che se ci fosse il modo di esprime la curva come $z=f(x,y)$ (oppure $f(x,y,z)=0$) significherebbe identificare un piano!! Questo perchè in un'espressione del genere è implicito che le variabili indipendenti siano 2.Invece una curva (e non una superficie) dipende da una variabile sola, e se questa si sviluppa in uno spazio di dimensione $n>2$ devono esserci per forza $n-2$ condizioni al contorno che rendano la funzione "bidimensionale" (non so se questo termine possa essere usato quì in maniera adeguato, ma gli do un significato intuitivo). Quindi anche sostituendo parzialmente le variabili, riesci ad ottenere una $f(x,y,z)=0$, questa sarà una superficie e necessiterà sempre di una $f(x,y,z)$ aggiuntiva per definire una curva.
Quindi necessiti dela rappresentazione che ti hanno dato...o almeno questa è la spiegazione che mi sono dato.
Spero di non aver detto castronate...in caso prova a farti anche te un esempio con due piani. Io ho usato $z=2x$ e $y=x+2$. Il senso è che riuscirai sempre a mettere $z$ in funzione di una sola variabile...e se vorrai importi di scrivere $z=f(x,y)$ forzando il sistema, una della due variabili $x$ e $y$ dipenderà strettamente dall'altra e dovrà essere sostituita in $z=f(x,y)$...è come dire che sul piano cartesiano $2D$ puoi identificare un punto con solo una $y=f_1(x)$, invece dovrai sempre imporre una $y=f_2(x)$ per identificare il punto d'intersezione!!
Ciao ciao
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