Equazione in $CC$
Ragazzi ho un porblema con un'equazione di grado 5 in $CC$: $(z-1)^5=i$.Devo risolverla svolgendo la potenza del binomio?Mi sembra un po' troppo lungo così!
Grazie!
Grazie!
Risposte
Io calcolerei le radici quinte dell'unità immaginaria.
Cioè pongo $t=(x-1)$ e trovo $t$ poi aggiungo 1 alle soluzioni,giusto?
Sì.
Ok grazie!Ti posso chiedere ancora una cosa?Per sapere se un polinomio ha fattori multipli devo vedere se il polinomio stesso ha fattori in comune con la sua derivata formale,ok?Per vedere se $x^5+x+1$ ha fattori multipli in $RR$ e $CC$ devo prima trovare la derivata e poi fare l'algoritmo di Euclide per vedere se ha fattori in comune o c'è un metodo più veloce?
"delca85":
Ti posso chiedere ancora una cosa?
Sì, ma in questo caso è meglio se risponde qualcun'altro.
in un campo caratteristica zero tutti i polinomi sono separabili vale a dire un polinomio e la sua derivata pformale non hanno fatori in comune.... quindi nel tuo caso sai già che non ha radici multiple.
Però io non credo di poterlo dire in questo modo perchè non ne ho le conoscenze,
il teorema fondamentale dell'algebra lo conosci???? se si questo ti dà la risp...altrimenti fai i conti cioè prova a calcolare il mcd tra il polinomio e la sua derivata e verifica che è $1$
ma scusa il teorema fondamentale dell'algebra non dice che nei complessi ci sono sempre tante soluzioni quanto il grado dell'equazione?Perchè da questo arrivo a dire quello che mi hai scritto tu?scusa per la perdita di tempo
si ma dice anche contate con le rispettive molteplicità cmq per fugare tutti i tuoi dubbi calcola il mcd e trovi che è $1$
ok va bene grazie comunque continuo a pensarci un po'
"miuemia":
in un campo caratteristica zero tutti i polinomi sono separabili
Beh, permettimi di dissentire: $(x-1)^2$ non è separabile, banalmente
beh mi sono dimenticato di dire che mi riferivo a fattori irriducibili.... quindi $(x-1)^2$ è separabile su $CC$
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