Equazione in campo complesso
oggi non è serata. qualcuno sa metter mani su numeri complessi?
ho il seguente esercizio ( prima dovrei decifrarlo per poi risolverlo...sono di buona volontà oggi):
risolvere in C l'equazione:
$(z-2Imz)^3=((1+i)(i-1)^4)/16$
spero il sonno porti consiglio...
alex
ho il seguente esercizio ( prima dovrei decifrarlo per poi risolverlo...sono di buona volontà oggi):
risolvere in C l'equazione:
$(z-2Imz)^3=((1+i)(i-1)^4)/16$
spero il sonno porti consiglio...
alex
Risposte
"franced":
[quote="Camillo"]Buona l'idea di Martino !
Concluso no, tu devi arrivare ad identificare i numeri complessi $z=x+iy $ che risolvono l'equazione.
Devi quindi trovare $x,y$.
Prendiamo il primo caso( la prima radice ) $ (2x-4y+i2y )/(i-1)=1 $ che riscrivo
$2x-4y+i2y = -1 +i $ da cui
$2x-4y = -1 $
$ 2y = 1 $
sistema che si risolve facilmente.
Questa è la soluzione che ha riportato per primo clrscr.
Lui si era fermato lì, non aveva trovato le altre soluzioni.[/quote]
y dovrebbe risultare 1/2 e x=1/2. sperando di aver saputo svolgereil sistema. ma negli altri casi, come il due ad esempio, quando mi compare l'unità immaginaria come devo fare?
"bad.alex":
y dovrebbe risultare 1/2 e x=1/2. sperando di aver saputo svolgereil sistema. ma negli altri casi, come il due ad esempio, quando mi compare l'unità immaginaria come devo fare?
Come fai sempre: scrivi l'equazione per esteso ed eguagli parte reale e parte immaginaria.
ho citato cntrone per errore... intendevo clrscr, ma forse si era capito.
@ franced
la mia perplessità riguarda non il passaggio che dici tu, ma questa uguaglianza: $w^3/z^3=(w/z)^3$ ?
se il rapporto dei due numeri è 1, non è vero che sono uguali?
però i due numeri complessi non sono necessariamente uguali, altrimenti si troverebbe solo la soluzione di clrscr...
@ franced
la mia perplessità riguarda non il passaggio che dici tu, ma questa uguaglianza: $w^3/z^3=(w/z)^3$ ?
se il rapporto dei due numeri è 1, non è vero che sono uguali?
però i due numeri complessi non sono necessariamente uguali, altrimenti si troverebbe solo la soluzione di clrscr...
"Martino":
[quote="bad.alex"]y dovrebbe risultare 1/2 e x=1/2. sperando di aver saputo svolgereil sistema. ma negli altri casi, come il due ad esempio, quando mi compare l'unità immaginaria come devo fare?
Come fai sempre: scrivi l'equazione per esteso ed eguagli parte reale e parte immaginaria.[/quote]
c'è qualcosa che mi sfugge: l' 1 della soluzione dove l'abbiam sostituito.
[quote=adaBTTLS]ho citato cntrone per errore... intendevo clrscr, ma forse si era capito.
@ franced
la mia perplessità riguarda non il passaggio che dici tu, ma questa uguaglianza: $w^3/z^3=(w/z)^3$ ?
[\quote]
Puoi dimostrare l'uguaglianza
$w^3/z^3 = (w/z)^3$
sostituendo $w=a+ib$ e $z=c+id$.
Uguaglia la parte reale e la parte immaginaria e vedrai che torna.
@ franced
la mia perplessità riguarda non il passaggio che dici tu, ma questa uguaglianza: $w^3/z^3=(w/z)^3$ ?
[\quote]
Puoi dimostrare l'uguaglianza
$w^3/z^3 = (w/z)^3$
sostituendo $w=a+ib$ e $z=c+id$.
Uguaglia la parte reale e la parte immaginaria e vedrai che torna.
L'uguaglianza
$w^3/z^3 = (w/z)^3$
è valida semplicemente per come è definito il prodotto di frazioni: $(w/z)^3 = w/z * w/z * w/z = w^3/(z^3)$.
Sei d'accordo adaBTTLS?
Forse intendi l'obiezione di Camillo? (probabilmente sì, dato che io non ho fatto obiezioni a clrscr e i nostri avatar sono confondibili
)
Non capisco le tue perplessità. Quale 1?
Prendi per esempio la seconda equazione, non discussa da Camillo, ovvero: $(2x-4y+i2y)/(i-1)=sqrt{3}/2 i -1/2$. Moltiplica a destra e a sinistra per $i-1$ ottenendo $2x-4y+i2y = (i-1)(sqrt{3}/2 i -1/2) = (1-sqrt{3})/2 - (1+sqrt{3})/2 i$. Ottieni, eguagliando parte reale e parte immaginaria,
$2x-4y = (1-sqrt{3})/2$
$2y = -(1+sqrt{3})/2$
Dalla seconda $y=-(1+sqrt{3})/4$, e quindi dalla prima $x = -(1+3sqrt{3})/4$. Quindi la soluzione corrispondente è $x+iy = -(1+3sqrt{3})/4 -i(1+sqrt{3})/4$.
$w^3/z^3 = (w/z)^3$
è valida semplicemente per come è definito il prodotto di frazioni: $(w/z)^3 = w/z * w/z * w/z = w^3/(z^3)$.
Sei d'accordo adaBTTLS?
"adaBTTLS":
non si può porre la stessa obiezione fatta da te a cntrone?
"adaBTTLS":
ho citato cntrone per errore... intendevo clrscr, ma forse si era capito.
Forse intendi l'obiezione di Camillo? (probabilmente sì, dato che io non ho fatto obiezioni a clrscr e i nostri avatar sono confondibili
)"bad.alex":
c'è qualcosa che mi sfugge: l' 1 della soluzione dove l'abbiam sostituito.
Non capisco le tue perplessità. Quale 1?
Prendi per esempio la seconda equazione, non discussa da Camillo, ovvero: $(2x-4y+i2y)/(i-1)=sqrt{3}/2 i -1/2$. Moltiplica a destra e a sinistra per $i-1$ ottenendo $2x-4y+i2y = (i-1)(sqrt{3}/2 i -1/2) = (1-sqrt{3})/2 - (1+sqrt{3})/2 i$. Ottieni, eguagliando parte reale e parte immaginaria,
$2x-4y = (1-sqrt{3})/2$
$2y = -(1+sqrt{3})/2$
Dalla seconda $y=-(1+sqrt{3})/4$, e quindi dalla prima $x = -(1+3sqrt{3})/4$. Quindi la soluzione corrispondente è $x+iy = -(1+3sqrt{3})/4 -i(1+sqrt{3})/4$.
... non c'è che dire... ho fatto un bel po' di confusione con i nomi... (ovviamente mi riferivo a Camillo), e non solo...
grazie a tutti.
giacché ci sono, volevo chedere a qualcuno di voi se ha notato e ricorda una questione in sospeso su un esercizio riguardante i numeri complessi di qualche tempo fa... è inutile ora che aggiunga altri particolari, anche perché se pensate sia il caso di riparlarne è bene individuare l'esercizio con precisione...
pensate che ne valga la pena riparlarne? ciao.
grazie a tutti.
giacché ci sono, volevo chedere a qualcuno di voi se ha notato e ricorda una questione in sospeso su un esercizio riguardante i numeri complessi di qualche tempo fa... è inutile ora che aggiunga altri particolari, anche perché se pensate sia il caso di riparlarne è bene individuare l'esercizio con precisione...
pensate che ne valga la pena riparlarne? ciao.
"adaBTTLS":
... non c'è che dire... ho fatto un bel po' di confusione con i nomi... (ovviamente mi riferivo a Camillo), e non solo...
grazie a tutti.
giacché ci sono, volevo chedere a qualcuno di voi se ha notato e ricorda una questione in sospeso su un esercizio riguardante i numeri complessi di qualche tempo fa... è inutile ora che aggiunga altri particolari, anche perché se pensate sia il caso di riparlarne è bene individuare l'esercizio con precisione...
pensate che ne valga la pena riparlarne? ciao.
mi sembra di non aver postato altri esercizi su numeri complessi...
cmq...l'1 era riferito alla soluzione. vi ringrazio per avermi chiarito sul secondo caso. bastava soltanto indicarmi dopo l'= la soluzione....ehehe...grazie mille. alex
non mi riferivo ad un esercizio postato da te, ma da endurance, il 26 giugno. la discussione è finita il giorno dopo, per cui ora si trova intorno a pg.8/10.
c'era un'applicazione carina del teorema di de Moivre proposta da nicola de rosa.... io invece, avendo risolto il problema in maniera molto più "pedestre" (erano secoli che non vedevo più questo genere di equazioni), avevo trovato risultati del tipo parte reale =+-a, parte immaginaria =+-b, coincidenti con le soluzioni trovate da de rosa quando parte reale e parte immaginaria avevano lo stesso segno e non negli altri due casi. se pensi al riferimento cartesiano, con de Moivre si ottengono soluzioni che in coordinate polari differiscono di un valore costante (nel caso di grado quattro differiscono di un angolo retto), mentre io, con il calcolo attraverso i numeri reali, avevo ottenuto "archi associati"... se ti va di dare un'occhiata, si intitola "equazione con i numeri complessi".
ho trovato qualche altro esercizio sulle funzioni. se ti fa piacere lo scrivo, ma in un altro post. ciao.
c'era un'applicazione carina del teorema di de Moivre proposta da nicola de rosa.... io invece, avendo risolto il problema in maniera molto più "pedestre" (erano secoli che non vedevo più questo genere di equazioni), avevo trovato risultati del tipo parte reale =+-a, parte immaginaria =+-b, coincidenti con le soluzioni trovate da de rosa quando parte reale e parte immaginaria avevano lo stesso segno e non negli altri due casi. se pensi al riferimento cartesiano, con de Moivre si ottengono soluzioni che in coordinate polari differiscono di un valore costante (nel caso di grado quattro differiscono di un angolo retto), mentre io, con il calcolo attraverso i numeri reali, avevo ottenuto "archi associati"... se ti va di dare un'occhiata, si intitola "equazione con i numeri complessi".
ho trovato qualche altro esercizio sulle funzioni. se ti fa piacere lo scrivo, ma in un altro post. ciao.
"adaBTTLS":
non mi riferivo ad un esercizio postato da te, ma da endurance, il 26 giugno. la discussione è finita il giorno dopo, per cui ora si trova intorno a pg.8/10.
c'era un'applicazione carina del teorema di de Moivre proposta da nicola de rosa.... io invece, avendo risolto il problema in maniera molto più "pedestre" (erano secoli che non vedevo più questo genere di equazioni), avevo trovato risultati del tipo parte reale =+-a, parte immaginaria =+-b, coincidenti con le soluzioni trovate da de rosa quando parte reale e parte immaginaria avevano lo stesso segno e non negli altri due casi. se pensi al riferimento cartesiano, con de Moivre si ottengono soluzioni che in coordinate polari differiscono di un valore costante (nel caso di grado quattro differiscono di un angolo retto), mentre io, con il calcolo attraverso i numeri reali, avevo ottenuto "archi associati"... se ti va di dare un'occhiata, si intitola "equazione con i numeri complessi".
ho trovato qualche altro esercizio sulle funzioni. se ti fa piacere lo scrivo, ma in un altro post. ciao.
volentieri per l'esercizio. vado a cercare il post. grazie. devo riuscire a svolgere lo studio di funzioni ora....
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