Equazione in C

[lucas14]

ciao a tutti, c'è qualcuno in grado di risolvere questa equazione con numeri complessi?

|z-i|=|z+2|

se mi spiegate anche come la risolvete mi fareste un piacere!!! grazie 1000

[luluemicia]

Ciao, prova a porre z=a+bi (cioè a è la sua parte reale e b quella immaginaria). Poi usa la definizione di modulo (la somma dei quadrati delle parti reale e immaginaria) e trovarai un'equazione in $\R$ (facile in a e b)

[lucas14]

ho provato a fare in questo modo e in pratica ottengo che la soluzione dell'equazione è una retta, ossia tutti i punti che stanno su quella retta soddisfano l'equazione data!il problema è che la retta che ottengo io è: y=-2x-3/2 mentre la retta che mi viene data come soluzione del problema è: z=x+ (-2-2x)i che dovrebbe essere una retta sul piano di Gauss che non corrisponde affatto alla retta che io ho trovato sul piano cartesiano...

[Camillo]

Ricorda che $ z = x+iy $ ; la soluzione è il luogo dei punti del piano di Gauss equidistanti dai punti $ A (0,i)$ e $ B (-2,0)$
in quanto $ | z-(i) | = | z-(-2) |$.

[franced]

Bè, tanto per cominciare potresti trovare il punto medio del segmento
che ha per estremi i numeri complessi

$-2+0*i$ e $0+1*i$

per gli altri pensaci, non è difficilissimo!

Francesco Daddi

[luluemicia]

Ciao Lucas, ci sei arrivato. Se sostituisci quella che hai trovato in z=x+iy trovi la retta del piano di Gauss: z=x+(-2x-3/2)i che è quella giusta (il libro ha sbagliato).