Equazione differenziale(difficoltà in equazione di 3° grado)
Salve ragazzi devo trovare l'integrale della seguente equazione differenziale
$y'''-5y''+y'-5y=2e^(5x)+(cosx)/2-10$
ma ho stranamente difficoltà nel risolvere l'equazione omogenea di 3° grado
$lambda^3-5lambda^2+lambda-5=0$
qualcuno puo aiutarmi ?
inoltre vorrei sapere se è corretto individuare la $y_P$ dividendola in due una per $e^(5x)$ e una per il $cosx$ Grazie mille
$y'''-5y''+y'-5y=2e^(5x)+(cosx)/2-10$
ma ho stranamente difficoltà nel risolvere l'equazione omogenea di 3° grado
$lambda^3-5lambda^2+lambda-5=0$
qualcuno puo aiutarmi ?
inoltre vorrei sapere se è corretto individuare la $y_P$ dividendola in due una per $e^(5x)$ e una per il $cosx$ Grazie mille
Risposte
[tex]$\lambda^3-5\lambda^2+\lambda-5= (\lambda - 5)(\lambda^2+1)$[/tex]
Infatti, tra i primi due termini puoi,inizialmente, mettere in evidenza [tex]$\lambda^2$[/tex], e ottieni:
[tex]$\lambda^2 (\lambda-5)+ (\lambda-5)$[/tex]
Ora metti in evidenza [tex]$(\lambda-5)$[/tex], ottenendo:
[tex]$(\lambda - 5)(\lambda^2+1)$[/tex]
Infatti, tra i primi due termini puoi,inizialmente, mettere in evidenza [tex]$\lambda^2$[/tex], e ottieni:
[tex]$\lambda^2 (\lambda-5)+ (\lambda-5)$[/tex]
Ora metti in evidenza [tex]$(\lambda-5)$[/tex], ottenendo:
[tex]$(\lambda - 5)(\lambda^2+1)$[/tex]
"frenky46":
Salve ragazzi devo trovare l'integrale della seguente equazione differenziale
$y'''-5y''+y'-5y=2e^(5x)+(cosx)/2-10$
ma ho stranamente difficoltà nel risolvere l'equazione omogenea di 3° grado
$lambda^3-5lambda^2+lambda-5=0$
qualcuno puo aiutarmi ?
inoltre vorrei sapere se è corretto individuare la $y_P$ dividendola in due una per $e^(5x)$ e una per il $cosx$ Grazie mille
Io trovo una radice ad occhio, che è semplice, e poi divido il tutto con la regola di Ruffini. Ad esempio Mathcrazy la trova facilmente nel numero $5$
Riguardo $Y_p$, in realtà lo devi dividere in tre parti. Non dimenticare il $-10$ insomma
"Mathcrazy":
[tex]$\lambda^3-5\lambda^2+\lambda-5= (\lambda - 5)(\lambda^2+1)$[/tex]
Infatti, tra i primi due termini puoi,inizialmente, mettere in evidenza [tex]$\lambda^2$[/tex], e ottieni:
[tex]$\lambda^2 (\lambda-5)+ (\lambda-5)$[/tex]
Ora metti in evidenza [tex]$(\lambda-5)$[/tex], ottenendo:
[tex]$(\lambda - 5)(\lambda^2+1)$[/tex]
Oddio grazie nn so come ho fatto a non pensarci che stupido
Riguardo Yp, in realtà lo devi dividere in tre parti. Non dimenticare il -10 insomma Very Happy
Lo immaginavo e come faccio a tenerlo presente?
Tipo le mie soluzioni sono $5$ e $pm i$ quindi i miei $y_P$ sono :
$y_(P_1)=ax*e^(5x)$ perchè una soluzione è $5$
$y_(P_2)=x^2*(a*cosx+b*senx)$ per le due soluzioni $pm i $
corretto ?e poi la terza per tener presente il $-10$ ?
"frenky46":
Lo immaginavo e come faccio a tenerlo presente?
Tipo le mie soluzioni sono $5$ e $pm i$ quindi i miei $y_P$ sono :
$y_(P_1)=ax*e^(5x)$ perchè una soluzione è $5$
$y_(P_2)=x^2*(a*cosx+b*senx)$ per le due soluzioni $pm i $
e poi la terza per tener presente il $-10$ ?
La prima va bene, la seconda no, perchè la soluzione non è doppia, ma singola. Quindi hai:
$y_(P_2)=x*(a*cosx+b*senx)$
Il terzo caso è molto semplice, perchè è semplicemente:
$Y_(P_3)=A$, e quindi verrebbe $A=2$
(ovviamente ognuna delle lettere fa riferimento alla propria equazione particolare, quindi alla fine vanno tutte sommate insieme all'integrale generale)
"faximusy":
La prima va bene, la seconda no, perchè la soluzione non è doppia, ma singola. Quindi hai:
$y_(P_2)=x*(a*cosx+b*senx)$
Il terzo caso è molto semplice, perchè è semplicemente:
$Y_(P_3)=A$, e quindi verrebbe $A=2$
(ovviamente ognuna delle lettere fa riferimento alla propria equazione particolare, quindi alla fine vanno tutte sommate insieme all'integrale generale)
Ok grazie mille ancora.
[OT, terminologico]
@frenky46: I polinomi hanno "grado"... Le equazioni differenziali hanno "ordine"; insomma, la tua è un'equazione del terzo ordine non certo di "terzo grado".
[/OT]
@frenky46: I polinomi hanno "grado"... Le equazioni differenziali hanno "ordine"; insomma, la tua è un'equazione del terzo ordine non certo di "terzo grado".
[/OT]
"gugo82":
[OT, terminologico]
@frenky46: I polinomi hanno "grado"... Le equazioni differenziali hanno "ordine"; insomma, la tua è un'equazione del terzo ordine non certo di "terzo grado".
[/OT]
Si lo so ma il mio titolo era riferito proprio per far capire che avevo difficoltà nel risolvere l'equazione di terzo grado e non quella omogenea di terzo ordine
Scusate se mi intrometto... Ma per $Yp$ cosa intendete? La soluzione generale dell'omogenea?
E' da un pò che vedo questa notazione qui sul forum, e volevo capire un pò meglio di cosa si tratta.
E' da un pò che vedo questa notazione qui sul forum, e volevo capire un pò meglio di cosa si tratta.
No non è la soluzione dell'omogenea
con $y_P$ intendiamo l'equazione particolare.
con $y_P$ intendiamo l'equazione particolare.
Aaaahh ok ho scritto una cavolata. Avete usato il principio di sovrapposizione, ok. Ho capito, grazie
Io lo chiamo integrale particolare
Di solito lo indico con la lettera greca $\phi$ (avendo studiato al liceo classico, mi piace usarle spesso XD)
Di solito lo indico con la lettera greca $\phi$ (avendo studiato al liceo classico, mi piace usarle spesso XD)
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