Equazione differenziale - studio qualitativo
Ciao a tutti... Sono alle prese con l'esame di Analisi III e ho qualche problema con l'integrazione grafica della seguente equazione differenziale:
$ y'=e^y*ln(y^2-6y-6) $
Vi spiego il problema in maniera completa... L'esercizio è stato parzialmente svolto a lezione... Ma per esempio non abbiamo verificato le ipotesi di esistenza e unicità nonostante poi abbiamo utilizzato il teorema... Per la continuità non ci sono problemi, ma per la lipschitzianità? E poi le difficoltà maggiori sono nel capire cosa facciano le soluzioni nelle fasce interne (tra -1 e $ 3-sqrt(15) $ , $ 3+sqrt(15) $ e 7): per capire se toccano y=-1 (rispettivamente y=7,$ 3-sqrt(15) $,$ 3+sqrt(15) $) devo basarmi sul segno della derivata seconda? E infine un'ultima domanda: per (ad esempio) y<-1 e x che tende a -$ oo $ come faccio a capire cosa fa la soluzione?
Grazie.
$ y'=e^y*ln(y^2-6y-6) $
Vi spiego il problema in maniera completa... L'esercizio è stato parzialmente svolto a lezione... Ma per esempio non abbiamo verificato le ipotesi di esistenza e unicità nonostante poi abbiamo utilizzato il teorema... Per la continuità non ci sono problemi, ma per la lipschitzianità? E poi le difficoltà maggiori sono nel capire cosa facciano le soluzioni nelle fasce interne (tra -1 e $ 3-sqrt(15) $ , $ 3+sqrt(15) $ e 7): per capire se toccano y=-1 (rispettivamente y=7,$ 3-sqrt(15) $,$ 3+sqrt(15) $) devo basarmi sul segno della derivata seconda? E infine un'ultima domanda: per (ad esempio) y<-1 e x che tende a -$ oo $ come faccio a capire cosa fa la soluzione?
Grazie.
Risposte
[mod="gugo82"]Ti consiglio di rileggere il regolamento (cfr. 1.2-1.5) e questo avviso e di regolarti di conseguenza.
Grazie.[/mod]
Grazie.[/mod]
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