Equazione differenziale elementare con pdc

[zio_mangrovia]

Mi aiutate a trovare l'approccio corretto a questa semplice equazione differenziale per la risoluzione con problema di Cauchy?

$\{(y'=y/(1+x)+3),(y(0)=0):}$

Potete per cortesia sciogliere i miei dubbi?

[*:149w6ol1] trovo la soluzione generale dallaformula $e^-(A(x))(\int b(x)e^(A(x))dx+C)$
supposto che $y'(x)+a(x)y(x)=b(x)$ e che $(A(x))'=a(x)$
è corretta la formula?[/*:m:149w6ol1]
[*:149w6ol1] a me viene:
$A(x)=-lnabs(1+x)$
$y(x)=e^lnabs(1+x)(3\inte^(-lnabs(1+x))+C)=>abs(1+x)(3\int(1/abs(1+x))+C)=>abs(1+x)(3lnabs(1+x)+C)$
E' corretta la soluzione generale, nel senso rimangono i valori assoluti?[/*:m:149w6ol1]
[*:149w6ol1]
affronto il PDC
mi torna $C=0$ ma non capisco perché vanno via i valori assoluti infatti la soluzione riporta $(1+x)(3ln(1+x)$ per $x>(-1)$
Capisco solo che $x!=(-1)$ perché la funzione non è definita in tal punto.[/*:m:149w6ol1][/list:u:149w6ol1]

Grazie in anticipo

[pilloeffe]

Ciao zio_mangrovia,

Tutto corretto. Il problema dei valori assoluti di fatto non sussiste (si possono togliere) perché la soluzione è definita per $x > - 1$ (in quanto, come sai, l'argomento del logaritmo deve essere positivo) e $x > - 1 \implies (x + 1) > 0$, pertanto si può togliere il valore assoluto anche al primo fattore davanti alle parentesi tonde.