Equazione differenziale e integrale
Salve ragazzi avrei bisogno di un aiuto in questi due esercizi 
1)Trovare la soluzione dell'equazione differenziale 2yy'=$y^2$+1 ...Io ho inziato iniziato in questo modo:
$(2y)/(y^2+1)$=1
integrale $(2y)/(y^2+1)$dy=integrale 1dx
2)L'altro è un integrale:Sia il numero a reale appartenente all'intervallo (1/2,1)
$\int_{0}^{arcosen a} $(sin2x-cosx)/(sin^2 x+a^2)dx ..(il denominatore sin è elevato alla 2,la x no).Io ho iniziato cosi':
sin2x=2sinxcosx
$(2sinxcosx-cosx)/(sin^2 x+a^2)$
vi ringrazio per le risposte
1)Trovare la soluzione dell'equazione differenziale 2yy'=$y^2$+1 ...Io ho inziato iniziato in questo modo:
$(2y)/(y^2+1)$=1
integrale $(2y)/(y^2+1)$dy=integrale 1dx
2)L'altro è un integrale:Sia il numero a reale appartenente all'intervallo (1/2,1)
$\int_{0}^{arcosen a} $(sin2x-cosx)/(sin^2 x+a^2)dx ..(il denominatore sin è elevato alla 2,la x no).Io ho iniziato cosi':
sin2x=2sinxcosx
$(2sinxcosx-cosx)/(sin^2 x+a^2)$
vi ringrazio per le risposte
Risposte
1) Per la prima farei così:
$y' = (y^2 + 1)/(2y)$
$y = 1/2 int_$ $y dy + 1/2 int_$ $1/y dy $ = $1/4 y^2 + 1/2 ln $ |y| $ + c$.
2) La seconda non ci riesco: la ripropongo al forum!
$y' = (y^2 + 1)/(2y)$
$y = 1/2 int_$ $y dy + 1/2 int_$ $1/y dy $ = $1/4 y^2 + 1/2 ln $ |y| $ + c$.
2) La seconda non ci riesco: la ripropongo al forum!
grazie
Ciao. Nell'integrale - se ho capito bene com'è - prova a fare la sostituzione: $t=sin x$. Salta fuori una funzione razionale con denominatore di II grado (che sicuramente sai integrare).
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