Equazione differenziale domanda

[abvefgrhtjykuliukjth]

Ciao,

avrei una domanda stupida probabilmente dato che non studio fisica o matematica, però mi desta curiosità.

Se ho una equazione differenziale del tipo: $(dy)/(dx)=f(x,y)$ essa mi pare che in generale non sia risolvibile giusto? (questa era la domanda dell'esercizio).

Mi è però sorta una seconda domanda oltre a quella sopra che vi chiedevo ed è la seguente:
se scrivo $(dy)/(dx)$ vuol dire che implicitamente penso a una $y(x)$, anche perché se non lo fosse avrei $(dy)/(dx)=0$ e quindi $f(x,y)=0$, cioè in modo semplice la f sarebbe la funzione nulla.

Sia quindi $y(x)$, a questo punto ecco che i si pone davanti un dubbio: quello che ottengo è $(dy)/(dx)=f(x,y(x))$ quindi mi pare sensato che f si riduca a una sola funzione di x in fin dei conti, quindi avrei $(dy)/(dx)=f(x)$ e a questo punto senza andare a interpellare la separazione di variabili non sarebbe più semplicemente risolubile dicendo f(x) è la funzione pari a quella derivata a sx. That's it

Mi sembra troppo idiota come cosa, quindi devo capire cosa sbaglio