Equazione differenziale di secondo ordine
ragazzi io so che se ho una equazione differenziale del tipo:
y''(t)+a1y'(t)+a2y(t)=g(t)
con $g(t)=e^(Zx)Q(t)$
($Q(t)$ polinomio nella variabile t)
supponendo che Z coincida con una delle due radici del polinomio caratteristico,la soluzione particolare y_(t) sarà uguale a $te^(Zt)R(t)$ con R(t) polinomio nella variabile t dello stesso grado di Q(t).
ma se Q(t) fosse un polinomio del tipo $1/(t^2+t+2)$
come dovrei agire?
spero di essermi spiegata in modo più o meno comprensibile ahah
y''(t)+a1y'(t)+a2y(t)=g(t)
con $g(t)=e^(Zx)Q(t)$
($Q(t)$ polinomio nella variabile t)
supponendo che Z coincida con una delle due radici del polinomio caratteristico,la soluzione particolare y_(t) sarà uguale a $te^(Zt)R(t)$ con R(t) polinomio nella variabile t dello stesso grado di Q(t).
ma se Q(t) fosse un polinomio del tipo $1/(t^2+t+2)$
come dovrei agire?
spero di essermi spiegata in modo più o meno comprensibile ahah
Risposte
"angelad97":Cos'è \(Q(t)\)?
la soluzione particolare y_(t) sarà uguale a $te^(Zt)R(t)$ con R(t) polinomio nella variabile t dello stesso grado di Q(t).
"angelad97":\(\frac{e^x}{x+2}\) non è un polinomio (né è in variabile \(t\), a essere puntigliosi)
se Q(t) fosse un polinomio del tipo $e^x/(x+2)$ come dovrei agire?
okay hai ragione ho corretto.
"angelad97":
se Q(t) fosse un polinomio del tipo $1/(t^2+t+2)$
Nemmeno \(\frac{1}{t^2+t+2}\) è un polinomio
Risolve il tuo dubbio?
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