Equazione differenziale di primo ordine

[ferretti1]

salve mi sto approcciando alle equazioni differenziali e trovo difficoltà in questo esercizio:
$y'$=$(2xy/(x^2-9))$ con $-3 l'ho trattata come un equazione a variabili separabili, e quindi ho trovato $\int_{y}^{yo} 1/S dS$ che chiamo F(y(x)) mentre G(x): $\int_{x}^{xo} (2x/(x^2-9) dx$ le eguaglio e dovrei ottenere f(x) per quanto ne sappia. mi tornerebbe $y$=$x^2-18-yo$

Ovviamente nella correzione non torna cosi anche perche non la tratta come una eq. a variabili separabili ma normalmente con la formula risolutiva e alla fine tornerebbe $y(x)$=$(9-x^2)(yo/9+2x+3ln((3-x)/(x+3))$. Trall'altro ho provato anche a farla passo passo con l'aiuto di wolfram-apha per evitare errori negli integrali e anche a dargliela in pasto direttamente e a lui torna ancora diverso $f(x)= yo((9-x^2)/9)$

Vorrei capire chi dei tre prende una cantonata e sapere se la posso trattare come una a variabili separabili e se non posso perche? grazie mille per l'aiuto!


il link su wolfram è http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... 280%29%3Da

[Sk_Anonymous]

La scrittura ${y'}/y$ ha senso sempre se $y\ne0$, quindi puoi tranquillamente trattarla come una equazione a variabili separabili se alla fine del procedimento riuscirai a verificare che $y(x)$ non si annulla mai per $-3 Separando le variabili
${y'(x)}/{y(x)}={2x}/{x^2-9}\Rightarrow\int_0^x{y'(\tilde{x})}/{y(\tilde{x})}d\tilde{x}=\int_0^x{2\tilde{x}}/{\tilde{x}^2-9}d\tilde{x}\Rightarrow\ln({y(x)}/{y_0})=\ln({x^2-9}/{-9})\Rightarrow y(x)=y_0{9-x^2}/9$
Nota che $y(x)\ne0$ se $-3

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