Equazione differenziale di primo grado lineare
Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno di un aiuto su risolvere un'equazione differenziale di primo grado che, purtroppo, non riesco proprio a risolvere.
L'equazione è la seguente: $ y'= x *(1+1/y) $
Ho provato a risolverla con una sostituzione del tipo $z(x) = y/x$, ma arrivato ad un punto non riesco più a cavarmene. Ho anche pensato di risolverla moltiplicando il prodotto a destra
$y'' = x+ x/y$ per poi risolverla come una qualsiasi equazione lineare $y' - x/y = x$ ma anche in questo caso non ci riesco proprio.
Come posso fare?
L'equazione è la seguente: $ y'= x *(1+1/y) $
Ho provato a risolverla con una sostituzione del tipo $z(x) = y/x$, ma arrivato ad un punto non riesco più a cavarmene. Ho anche pensato di risolverla moltiplicando il prodotto a destra
$y'' = x+ x/y$ per poi risolverla come una qualsiasi equazione lineare $y' - x/y = x$ ma anche in questo caso non ci riesco proprio.
Come posso fare?
Risposte
è un'equazione a variabili separabili
$(dy)/(1+1/y)=xdx$
$(dy)/(1+1/y)=xdx$
Ciao e grazie per la risposta, ma arrivo adun certo punto che proprio non riesco a proseguire.
$int 1/(1+1/y) dy = int x dx$
Svolgo il prodotto a sinistra ed ottengo
$int 1/(y+1/y) dy = x^2/2 + C$
A sinistra non è altro che
$int y/(y+1) dy = x^2/2+ C$
Maneggiando a sinistra aggiungo
$int (y+1 -1)/(y+1) = x^2/2$
L'integrale é ovviamente uguale a
$y -log|y+1| = x^2 + C$
Ma ora come posso ricavare Y? Cosa sbaglio?
$int 1/(1+1/y) dy = int x dx$
Svolgo il prodotto a sinistra ed ottengo
$int 1/(y+1/y) dy = x^2/2 + C$
A sinistra non è altro che
$int y/(y+1) dy = x^2/2+ C$
Maneggiando a sinistra aggiungo
$int (y+1 -1)/(y+1) = x^2/2$
L'integrale é ovviamente uguale a
$y -log|y+1| = x^2 + C$
Ma ora come posso ricavare Y? Cosa sbaglio?
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