Equazione differenziale di ordine settimo
Ciao a tutti. Avrei bisogno di un aiutino, sulla seguente equazione differenziale:
$ y^7+y =0$ Il sette sta per derivata settima.
Utilizzando il metodo che si usa normalmente mi viene:
$ p^7 +1 =0$ In questo caso 7 sta per potenza di sette.
$p = (-1) ^(1/7)$ Questo mi da: $ p= cos (180/7 +k 360/7) + i sen(180/7 +k 360/7) $ con k = 0,1,2,3,4,5,6.
La soluzione della edo dovrebbe quindi essere: $y= ck *e ^(cos (180/7 +k 360/7) + i sen(180/7 +k 360/7)$ con $k = 0,1,2,3,4,5,6.$
Voi cosa ne pensate? Poiche se prendo una soluzione, per esempio con k=0 e la sostituisco all' equazione differenziale, essa non si annulla .
es: $ (e ^(cos (180/7 ) + i sen(180/7 ))) ^(7) + (e ^(cos (180/7 ) + i sen(180/7 ) ) <> 0$
Forse sbaglio qualcosa. Potete aiutarmi?
$ y^7+y =0$ Il sette sta per derivata settima.
Utilizzando il metodo che si usa normalmente mi viene:
$ p^7 +1 =0$ In questo caso 7 sta per potenza di sette.
$p = (-1) ^(1/7)$ Questo mi da: $ p= cos (180/7 +k 360/7) + i sen(180/7 +k 360/7) $ con k = 0,1,2,3,4,5,6.
La soluzione della edo dovrebbe quindi essere: $y= ck *e ^(cos (180/7 +k 360/7) + i sen(180/7 +k 360/7)$ con $k = 0,1,2,3,4,5,6.$
Voi cosa ne pensate? Poiche se prendo una soluzione, per esempio con k=0 e la sostituisco all' equazione differenziale, essa non si annulla .
es: $ (e ^(cos (180/7 ) + i sen(180/7 ))) ^(7) + (e ^(cos (180/7 ) + i sen(180/7 ) ) <> 0$
Forse sbaglio qualcosa. Potete aiutarmi?
Risposte
Le 7 soluzioni al variare di k, non sono 7 soluzioni diverse. Fanno tutte parte della stessa soluzione.
$y = a_1e^(lambda_1x) + a_2e^(lambda_2x) + ... a_7e^(lambda_7x)$
$y = a_1e^(lambda_1x) + a_2e^(lambda_2x) + ... a_7e^(lambda_7x)$
ok ho capito. Ma allora il risultato è giusto?
Se hai fatto bene i calcoli, direi di si! Fai una prova tu stesso.
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