Equazione differenziale del primo ordine

[Alpha881]

Salve a tutti! Ho un dubbio sullo svolgimento del seguente esercizio:
Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale
$y'=-[x^2e^(x-y)]/cosy$
Allora risolvendola a variabili separabili trovo che
$dx/dy=-[x^2e^(x-y)]/cosy$
quindi
$intcos y dy=-intx^2e^(x-y) dx$
risolvendo dovrei ottenere
$sen y = -x^3/3e^(x+y) + c$

Il mio dubbio è sul secondo integrale:posso considerare $e^(x+y)$ come costante e portarla fuori?

[Palliit]

Ciao.
Intanto una domanda: secondo te $e^(x+y)$ è una costante? Poi un'altra domanda: la soluzione che hai dato

$sen y = -x^3/3e^(x+y) + c$

è una soluzione in forma esplicita, visto che $y$ compare sì a primo membro, ma anche al secondo? E infine, perchè $e^(x-y)$ è diventata $e^(x+y)$ ?

Poi: non hai separato completamente le variabili, se a secondo membro nell'integrale è rimasto un termine in $y$. Personalmente qua:

$dx/dy=-[x^2e^(x-y)]/cosy$

andrei avanti considerando che $e^(x-y)=e^x*e^(-y)$, e quindi separerei. E comunque a primo membro metterei $(dy)/(dx)$.

[Alpha881]

Ragionando sono arrivato a questa conclusione (spero che questa vlta sia giusta)

$y'=-[x^2e^(x-y)]/cosy$

risolvendola a variabili separabili si dovrebbe ottenere

$dx/dy=-[x^2(e^x*e^-y)]/cosy$

$dx/dy=-[(e^x*x^2)(e^-y)]/cosy$

$int cosy/e^-y dy = int -e^x*x^2 dx$

E giusto questo ragionamento?

[Palliit]

A parte che come ti ho già detto a primo membro hai $(dy)/(dx)$ e non $(dx)/(dy)$, mi pare di sì. Tieni presente tra l'altro che $1/(e^(-y))=e^y$.
Ciao

[Alpha881]

Si si lo so che $1/e^-y=e^y$
Cmq grazie mille!

[Palliit]

Prego, ciao