Equazione differenziale del moto armonico semplice

[indovina]

Studiando il moto armonico semplice, sul libro universitario riporta l'equazione differenziale del moto, ovvero:

$((d^2x(t))/dt^2)+w^2x(t)=0$

Non specifica però quali siano le 'soluzioni generali' e di cosa si tratta :/

La legge oraria invece é: $x(t)=A*sin(wt+phi)$

Ora ho trovato su questo pdf http://www.dm.unibo.it/~fioresi/2009/lm ... flibro.pdf a pag 17

che una soluzione dell'eq. è: $x=A*cos(wt)+B*sin(wt)$

Dunque la legge oraria, è ben diversa a quanto vedo dalla soluzione dell'eq.

La mia domanda è: è una eq. differenziale del secondo ordine perchè è al quadrato?

$x(t)=A*sin(wt+phi)$ è anch'essa una soluzione dell'eq del moto?

Lo chiedo qui, e non sul forum di fisica, perchè vorrei un approccio più matematico, e credo che questo sia programma di analisi ii :S

Grazie.

[dissonance]

E' una semplice riscrittura. Ogni funzione di tipo

$C_1 cos(omega x)+C_2sin(omega x)$

si può riscrivere come

$A cos(omega x + phi)$

facendo delle opportune sostituzioni. Lo puoi facilmente vedere se imponi

$C_1 cos(omega x)+C_2sin(omega x)=A cos(omega x + phi)$

applichi la formula di addizione al coseno a secondo membro e svolgi i vari conti. Stessa cosa se decidi di usare una forma $A sin(omega x + phi)$.